3.第14课时 二次函数的应用（5年真题）.doc

第七章 函数 第14课时 二次函数的应用 (2013～2017)命题点1二次函数的实际应用(盐城1考，淮安1考，宿迁1考) 考向一　最大利润问题 1. (2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表： x(元) 180 260 280 300 y(间) 100 60 50 40 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出) 2. (2013盐城25题10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额) 第2题图 3. (2017扬州27题12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用) 考向二　费用问题 4. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． (1)求y关于x的函数表达式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围． 考向三　几何图形面积问题 5. (2014淮安25题10分)用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2. (1)求y关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2? (3)能否围成面积为70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 6. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由． 命题点2 　二次函数的综合应用(盐城必考，淮安2考，宿迁必考) 7. (2016淮安27题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)． (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标； (2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S. ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值． 第7题图 8. (2013南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)． (1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时，求a的值； ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值． 9. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N. (1)求N的函数表达式； (2)设点P(m，