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ARIMA模型在教育预测中的应用 　　摘要：基于时间序列数据的教育预测方法较多，主要有趋势外推法、人口离散预测模型、生命表法、灰色预测法、线性回归模型、分布滞后模型、Logistic模型、人工神经网络方法等，对一些代表性的方法作了简单的概括，在此基础上，通过构建ARIMA模型拟合湖南中等职业教育的发展趋势，对湖南2007―2011年中等职业教育发展规模进行客观预测。 　　关键词：职业教育；教育预测；ARIMA模型 　　中图分类号：G40-03文献标志码：Ａ文章编号：1673－291Ｘ（2008）06－0189－02 　　 　　一、文献综述 　　 　　基于时间序列数据的教育预测方法较多，主要有趋势外推法、人口离散预测模型、生命表法、灰色预测法、线性回归模型、分布滞后模型、Logistic模型、人工神经网络方法等。下面对这些代表性文献予以简单的概括。 　　曹志祥、高书国（2004）以全国及城乡全部0～17岁人口为高中阶段教育发展预测的基数，采取低预测、中预测和高预测三种方法，从普通高中阶段教育入学率的40％左右到85％之间，以每5个百分点为界对在校生规模进行具体预测，从而得到不同入学率下的2003―2020年全国高中阶段教育招生规模[1]。 　　李霞、刘家壮（2004）以基础教育发展为研究对象，在应用新增人口的离散预测模型基础上，分别建立了小学和初中招生数、分年级在校生规模、在校生总量、专任教师需求和补充规模的预测模型。 　　王金营、王绍杰（2006）根据2000年河北省人口普查资料构造出河北省教育生命表。在对2000年河北省教育状况作出合理分析的基础上，对未来20年内河北省各教育阶段升学率作出了高中低三种方案的设计 　　马守春（2006）根据1997―2003年西藏自治区人口出生数，建立GM模型用于预测若干年内新出生人数，并分别建立了基础教育阶段在校生总量和分年级在校生的预测模型。 　　谢作栩、黄荣坦（2000）以20世纪下半叶我国高等教育学生数和高等教育毛入学率的波动为研究对象，主要采用线性回归分析方法考察高等教育规模扩张过程的发展趋势，得到中国高等教育毛入学率的增长趋势方程，并外推出今后10年高等教育规模的发展趋势[2]。 　　邱雅（2005）运用带有自回归项的分布滞后模型对我国高中教育发展规模进行计量预测与分析。这种预测采用逐步推算的方法，分五个步骤进行：首先预测小学毕业生数；由小学毕业生数预测初中招生数；由初中招生数预测初中毕业生数；由初中毕业生数预测职前高中招生数；由职前高中招生数预测职前高中的规模[3]。 　　苗红、李全生、吴建伟（2004）采用logistic方程作为高等教育发展规模预测模型，根据时间序列回归确定模型参数，对1980―2002年的历史数据进行了拟合，并对高校在校生人口的比重进行了短期和长期预测[4]。 　　刘迎春（2005）运用MATLAB神经网络工具箱的线性网络模型对上海市1980年至今的职业教育规模进行了分析，并比较了不同的输入向量个数、不同训练样本个数对预测结果的影响[5]。虽然线性网络能够在保证误差平方和最小的意义下逼近非线性问题，但它却不能够无误差地解决非线性问题。该方法还要求数据量足够多，这样预测的值就越精确。 　　从上述分析我们可以看出，不同的预测方法其建模思想、前提条件是不同的，对于教育预测而言，我们应该选择预测精度高、模型形式相对简单的方法。本文中我们将选用ARIMA模型，这是被普遍称之为博克斯――詹金斯（BJ）方法论的新预测方法，在“让数据自己说话”的哲理的指引下，着重于分析经济时间序列本身的概率或随机性质，而不在意于构造单一方程抑或联立方程模型。该方法既不需要设定一些关键参数（或变量），也不需要在预测最终变量之前先对模型中的相关变量作预测，因而能够降低预测的误差。 　　 　　二、ARIMA模型的构建 　　 　　为了构建ARIMA模型以预测湖南中等职业教育发展趋势，我们选取了中职在校生数（zxsrs）作为湖南中等职业教育发展规模的观测指标。通过搜集1978―2006年湖南中职在校生数的统计数据，运用Eviews3.1软件，我们做出了1978―2006年湖南中职在校生数的折线图。从图形上看，中职在校生数带有明显的时间趋势，应该为非平稳序列。因此，我们对中职在校生数（zxsrs）做单位根检验，检验式中包括截距项，所得检验结果如表1所示，相应的检验式为： 　　 　　（0.3080） 　　表1给出了检验结果（ADF＝0.3080）。很明显，该值比三个给定的临界值都大，可见中职在校生数（zxsrs）是一个非平稳序列。这样一来，我们就应该继续对中职在校生数（zxsrs）的一阶差分序列进行单位根检验。检验结果如表2所示： 　　从表2可知，ADF