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GPS高程拟合转换正常高的应用问题探讨 　　摘要：本文就目前高程作业中常用的GPS水准高程为研究对象，简述了GPS高程拟合的原理,结合具体工程实例进行实验，分析比较了采用二次曲面模型、多面函数模型拟合高程异常所能达到的精度以及可能影响高程拟合精度的其他因素，得到几点有益的结论。 　　关键词： GPS水准，高程拟合，高程异常，正常高 　　 　　1 引言 　　近年来，全球定位系统(GPS)以其精度高、速度快、经济方便等优点，在测绘领域得到了广泛的应用，尤其是在布设各种形式的工程控制网及精密工程测量等方面，更加体现出其巨大的优越性。国内外大量的实践证明，目前GPS平面相对点位精度可以达到10-8~10-9量级，这是常规地面测量技术难以比拟的。然而就高程方面而言，GPS测得的是以WGS-84椭球面为基准的大地高，而我国实际应用的是以似大地水准面为起算面的正常高，因此必须将GPS大地高转换为正常高，才能在一般工程测量中广泛应用。 　　2 高程系统 　　鉴于地面一点的正高高程并不能精确求得，而正常高是可以精确求得的，因此在实际工作中广泛应用的是以似大地水准面为基准面的高程系，即正常高系统。大地高系统是以参考椭球面为基准的高程系统，只要选定一组大地测量参考系统的椭球参数(即 )，就可把参考椭球惟一的确定下来。地面某点的大地高H是该点沿椭球法线到参考椭球面的距离，正常高H是该点至似大地水准面的铅垂距离。如图1所示，大地高H与正常高 之间的关系为： 。 　　 　　图1 大地高与正常高的关系 　　式中， 为高程异常，表示似大地水准面至参考椭球面的高差。 　　显然，如果知道了各GPS点的高程异常 值，则根据公式即可求得各点的正常高，从而实现由GPS大地高向正常高的转换。 　　3 GPS水准高程 　　3.1GPS水准的原理 　　所谓GPS水准，就是在一个区域范围的GPS网中，用精密水准测量的方法联测网中若干GPS点(公共点)正常高，根据大地高与正常高之间的关系，求得各公共点的高程异常。然后根据高程异常在局部区域具有一定几何相关性的特点，由公共点的平面坐标(x, y)或大地坐标(B，L)及高程异常 ，选择合适的数学模型拟合该区域的似大地水准面，即可求得待定点的高程异常，实现大地高与正常高之间的转换。 　　3.2GPS高程拟合数学模型 　　目前，国内外用于GPS水准高程拟合的模型有很多，常用的有曲线拟合、多项式曲面拟合、多面函数拟合、分区拟合、移动曲面拟合等。结合工程实际情况，本文在实例计算中分别采用二次曲面拟合和多面函数拟合模型进行计算，对拟合结果进行了比较分析。 　　3.2.1 二次曲面模型 　　在小范围或平原地区，高程异常的变化一般较平缓，可以认为大地水准面趋近平面或二次曲面，这时可用平面或二次曲面进行高程拟合。 　　3.2.2多面函数模型 　　多面函数法是美国Iowa州立大学Hardy教授于1977年提出的一种优良的内插方法，在GPS点的高程异常内插中，可以获得令人满意的内插结果。其理论根据是认为“任何一个圆滑的数学表面，总可以利用一系列有规则的数学表面的总和，以任意精度逼近”。 　　3.2.3 GPS高程拟合精度评定 　　(1)内符合精度。根据参与拟合计算已知点的高程异常 与拟合高程异常 ，求出拟合残差 ，然后按下式可计算出GPS水准拟合计算的内符合精度 (设参与拟合的已知点共有n个)： 　　 　　(2) 外符合精度。根据检核点的高程异常 与拟合高程异常 ，求出拟合残差 ，然后按公式计算出GPS水准拟合计算的外符合精度M(设检核点共有n个)。 　　(3) 精度评定。把检核点的拟合残差与相应等级的水准测量限差相比较，分析GPS水准所能达到的精度。 　　4 工程实例分析探讨 　　某公路大桥部分GPS施工控制网共19个控制点。全部按照GPS B级网精度标准观测，高程部分采用二等精密水准进行联测，经数据处理得到各点的大地高和正常高。本文在进行GPS高程拟合时，采用了以下两种方案： 　　(1)首先采用二次曲面拟合和多面函数拟合两种数学模型，分析比较不同的拟合模型对拟合精度的影响，结果见表1。 　　表1 二次曲面拟合结果与多面函数拟合结果 　　 点名 　　二次曲面拟合 多面函数拟合 　　 　　 　　 　　已知点 22 9.363 9.363 0 9.361 -2 　　 28 9.784 9.785 +1 9.780 -4 　　 26 10.950 10.949 -1 10.947 -3 　　 23 9.636 9.637 +1 9.637 +1 　　 25 9.947 9.946 -1 9.949 -2 　　 10 4.604 4.603 -1 4.607 +3 　　 02