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不同分布下中国股市的VaR度量 　　摘 要:基于正态分布、学生-t分布、GED分布和Skewed-t分布四种不同分布,采用ARFIMA-FIGARCH模型对深圳股市收益率的风险值进行了动态建模。通过模型实证参数估计,发现深圳股市收益率序列存在双长记忆性特征;通过模型预测的VaR值的DQ和LR测试,发现在Skewed-t分布下,ARFIMA-FIGARCH模型能更有效地捕捉深圳股市收益率序列的特性,能够较好地反映金融收益率的实际风险。 　　关键词:VaR 双长记;ARFIMA-FIGARCH模;Skewed-t分布 　　中图分类号:F830.91文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)24-0071-03 　　 　　引言 　　金融时间序列是否具有长记忆性是现代金融理论和实证研究的一个热点问题。最近几年,利用长期记忆模型研究股市收益和波动,已经成为一个热门的研究领域。长记忆过程作为重要的指标,以确定非线性依赖于有条件的均值和方差的金融时间序列。 　　国内学者研究中国股市的长记忆性的文献比较多,就研究方法上可以分为:统计方法和数学模型方法。张维等(2001)及王春峰等(2003、2004)采用传统的R/S分析方法检验中国深沪两股市周收益和日收益的长记忆,指出两股市均有较强的长记忆特征。张卫国,胡彦梅和陈建忠(2006)通过考察Akaike、Schwarz、Shibata、Hannan-Quinn四个信息准则,建立了描述深圳股票市场收益过程和波动过程双长记忆性特征的ARFIMA-FIGARCH模型。认为深圳成分指数日收益序列无长记忆,但波动序列具有较强的长记忆特征。 　　而国内学者在研究中的模型服从何种分布的认识不尽相同,张卫国,胡彦梅和陈建忠(2006)采用的模型服从t分布,徐炜和黄炎龙(2008)对比了正态分布和Skewed-t分布,曹广喜(2009)采用Skewed-t分布来研究中国的股市收益的双长记忆性。本文的结构为:首先介绍计量模型与方法即:ARFIMA-FIGARCH模型和VaR方法;其次利用数据就正态分布、学生-t分布、GED分布和Skewed-t分布下,进行实证对比分析。 　　一、计量模型与方法 　　(一)计量模型 　　Granger 和Joyeux(1980)及Hosking(1981)提出的ARFIMA模型是最早描述时间序列长记忆性的模型,得到了广泛的应用。模型ARFIMA(n,,s)可以表示为: 　　(L)(1-L)(yt-)=(L)t(1) 　　t=ztt,zt～N(0,1)(2) 　　yt为可观测样本序列,为母体均值,t~ iidN(0,2),L为滞后算子。(L)=1-1L-2L2-……-nLn和(L)=1+1L+2L2+…+nLn分别是n阶和s阶滞后算子多项式,为了满足时间序列的平稳性要求,需要约束算子多项式的特征根均在单位圆外。 　　模型(1)中,定义n+s个参数描述过程的短记忆性特征,以参数反映过程的长记忆性特征。当-0.51,那么时间序列不具有恢复过程均值的特性。另外,当=1时,ARFIMA(n,1,s),即为ARIMA模型;当=0时,ARFIMA(n,0,s),即为ARMA(n,s)模型。而且,当n=s=0且μ=0时,ARFIMA (0,,0)模型即退化为FDN模型。 　　对波动率的相关研究是对ARFIMA模型的扩展,即对2t的研究,最早是在Baillie(1996)等人的FIGARCH模型中。FIGARCH(p,d,q)模型可以表示为: 　　φ(L)(1-L)dε2t=ω+[1-β(L)]Vt(3) 　　其中,φ(L)=φ1L+φ2L2+…+φqLq,β(L)=β1L+β2L2+…+βpLp和Vt=ε2t-σ2t。同时,{Vt}是以条件方差和0均值的不相关序列。滞后多项式φ(L)和[1-β(L)]的根都在单位圆外。 　　FIGARCH模型的条件方差具有一定弹性,当d=0时,FIGARCH模型就是协方差平稳的GARCH模型,当d=1时,FIGARCH模型就是非平稳的IGARCH模型。当0 　　首先我们对深圳综指日收盘价格指数序列有基本的认识,分别进行单位根检验和正态性检验,检验结果(见表1)。可知,深圳股市收益率分布的偏度小于0,是非对称分布的,显现出偏左特征;峰度显著大于3,表明深圳股市收益率分布有尖峰特征。 　　(二)模型参数估计 　　由于深圳股市的收益率序列存在自相关现象,在作GARCH族模型分析时,首先要确定方程的ARFIMA形式中自回归阶数n与移动平均阶数s的阶数。我们在0≤n ≤2, 　　0≤s≤2范围内,根据AIC、SBIC最小化准则和模型调整后的R2最大化准则来选取n,s的阶数。因此,我们建立AR