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个股价格波动的一个嵌套模型ARCH-M-交易量-期权隐含波动率 　　【摘要】对个股的收益波动进行拟合，对于预测股价与波动时很有意义的。ARCH-M（GARCH-M）模型还反应了风险升水状况。因此，文章力图构建一个把交易量、隐含波动率等信息揉进ARCH-M（GARCH-M）的波动率嵌套模型，以便于波动率反映更多的市场信息。用包钢股票及权证价格数据作为实例，对嵌套模型进行了筛选，该例表明：交易量信息在波动率拟合中，既无开关效应，本身对波动率影响也不显著，隐含波动率对股价波动率有显著影响。 　　【关键词】ARCH-M（GARCH-M） 隐含波动率 交易量 开关变量 　　 　　一、引言 　　 　　通过设立哑变量，设计波动率嵌套模型，最早的工作是Glosten、Jagannathan、Runkle（1993）设计的一个符号GARCH模型，把Bollerslev（1986）的GARCH也嵌套进去，该模型允许对滞后的汇报震荡有不对称的反应。Day、Lewis（1992）把隐含波动率加入GARCH类模型上，以此检验隐含波动率与GARCH波动预测能力。对时间序列的条件均值，他们运用GARCH-M模型。Day、Lewis运用似然比检验表明:GARCH、EGARCH、隐含波动率对股价波动都有很强的解释力，但在预测样本外的波动时，都不显著。期权价格隐含波动，不包括GARCH类模型信息。期权市场并非有效。本文试图对Donaldson的模型作一些改进用于中国股票市场个股股价波动预测作一个检验。 　　 　　二、模型与数据检验 　　 　　Donaldson为了区分交易量的相对大小的交易日，并以此来比较不同的日子里ARCH与期权价格隐含波动率的预测能力，引入一个示性变量Vt-1： 　　采用的数据是包钢股票的日数据。由于我国还没有股票与股指期权，本文将采用股票的权证数据来替代，因为权证的隐含波动率也有类似于期权的隐含波动率，包钢JTB1的隐含波动率数据来源于“证券之星”网站，该网站提供始于2006年6月15日起的权证隐含波动数据，这里用的数据是从这一天起到2007年3月21日，股票数据183个。在有些股票交易日，并没有进行权证交易，这些天的权证隐含波动率就用最近交易日的数据替代。上述式中的n取5。Rt是股票的日收益率，是当日包钢股票收盘价与前一天收盘价之比的自然对数，用Eviews5.0估计的??型，估计方法是极大似然法。 　　估计的结果是： 　　Rt=0.001199-0.000212log（ht2） 　　 　　其中，括号内是标准误差带?鄢?鄢为P值。R2为-0.004461， 调整的 R2为-0.04487， 似然对数为413.2664。这个模型存在几个问题，均值方程的系数不显著异于0。条件方差中有负的系数，这预测方差带来不便。方差方程的系数也有几项不显著。从均值方程的拟合情况看，模型设定不是很好。从参差图来看，效果比较差，因此，需要对模型进行筛选。在以下模型的估计结果中，省略z统计量。从条件方差方程中去掉GARCH项。因为该项系数不太显著。此时条件方差： 　　 　　然后再估计，得： 　　Rt=0.008555-0.000654log（ht2） 　　（0.011249）（0.001296） 　　 　　R2为0.003725，调整的 R2为-0.030433，似然对数为408.7074，F-统计量等于0.109044， F-统计量的P值，0.995305。模型存在的问题有：条件方差中有两项的系数为负，均值方程的来两个系数都不显著异于0。联合检验的F检验也没通过。此时的残差拟合图依旧与上面的效果差不多，拟合残差基本上抓不住真实残特征。照这样的步骤筛选，我们确定一个最简单的条件方差方程: 　　 　　R2为0.039263，调整的 R2为0.017552， F-统计量1.808399， F-统计量的P值为0.129201。 　　从模型拟合的效果看，这个条件方差方程比GARCH、ARCH和不含开关项的GARCH-M的拟合效果要好。但我们用单纯的ARCH模型检验，数据确实有明显的ARCH效应。而模型估计却不显著，其次，F统计量不显著。因此，我们继续对模型进行筛选。 　　最后只保留不含开关变量的隐含波动率进行模拟，方差方程为： 　　 　　R2为0.045307，调整的 R2为0.023732， F-统计量为2.099991，F-统计量P值为0.082745。各参数检验的效果优于其他模型，都较为显著的异于0，无论参数的P值还是R2调整的R2、F统计量的P值，这个模型都有所改善，其残差拟合效果也较好。 　　从最后模型的估计结果，GARCH对数每增加会引起日收益率显著增加。条件方差有较为显著的ARCH效应。权证的隐含波动