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中国人均GDP的时间序列模型比较分析 　　◆ 中图分类号：F061 文献标识码：A 　　内容摘要：人均GDP是衡量一个国家经济发展和居民生活水平的重要指标。运用中国1978至2008年人均GDP数据建立ARIMA模型和Auto-Regressive模型，利用AIC和SBC准则比较分析选出最优模型对2009-2013年的人均GDP进行预测，整个过程都是通过SAS系统实现的。 　　关键词：ARIMA模型 Auto-Regressive模型 人均GDP增长 　　 　　研究背景 　　 　　自改革开放以来，中国经济一直持续保持着较高速度的增长。按2005年修订后的GDP数据计算，1979年至2004年GDP年均增长率为9.6%。近几年，在以科学发展观为指导转变经济增长方式的背景下，仍连续保持10%左右的增长。可是，虽然中国GDP总量很大，并不代表中国已跻身发达国家行列，因为再大的数字除以13亿人就很小了。要想总量、人均、效益均跨过发达国家的“门槛”，至少还要数十年的艰辛拼搏。而人均GDP正是衡量一个国家经济实力和居民生活水平的重要指标。对它进行分析和预测，关系到国家经济政策的调整和制定。本文建立了关于中国人均GDP的时间序列模型，用不同模型进行拟合，选出最优模型进行预测。 　　 　　建模的基本原理 　　 　　时间序列数据的随机性较强，鉴于其特殊性，在分析中一般都会对序列进行平稳性处理，以减少随机变量的个数，增加待估计变量的样本容量，简化时间序列的分析难度。对非平稳时间序列一般的处理方法有确定性时序分析和随机时序分析。确定性因素导致的非平稳，有非常明显的规律性，如有长期趋势或周期变化等，这种方法比较容易分析和解释。一般采用残差自回归模型。而非平稳序列的随机分析是通过差分运算，提取确定性信息，且通过适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息，差分方法的实质是自回归过程。但每次差分都会有信息的损失，会降低估计的精度，所以统计差分来使序列平稳化的过程中应避免过差分。更重要的是，差分很难对模型做直观解释。 　　（一）ARIMA模型 　　对许多非平稳序列差分后会显示平稳序列的性质，因此在此基础上对序列分析是有意义的。对差分后平稳序列使用ARMA模型进行拟合。ARIMA（p,d,q）模型是求???自回归移动平均模型，实质是差分运算和ARMA模型的组合。 　　其基本表达式是 　　式中Θ(B)是差分后的ARMA模型的移动平滑系数多项式，；Φ(B)是ARMA模型的自回归系数多项式，；{εt}是零均值白噪声序列。 　　（二）Auto-Regressive（残差自回归）模型 　　鉴于差分运算的局限性，构造残差自回归模型（也有人称为组合模型）。残差自回归模型的思想是先通过确定性因素分解法提取主要的确定性信息，然后再检验残差序列的自相关性，如果其自相关性不显著，说明对信息提取比较充分，如果自相关性显著，需要考虑对残差序列拟合自回归模型，进一步提取相关信息，模型基本表达式是 　　，{αt}是零均值白噪声序列。 　　模型中，Tt是确定性信息中的趋势效应拟合，St是季节效应拟合，对趋势效应的拟合常用如下两种方式： 　　 （1） 　　 （2） 　　对季节效应的拟合也有两种常用的方式：（1）给定季节指数St=St。（2）建立季节回归模型 ，m为固定周期。 　　（三）AIC和SBC准则 　　对最有模型的选取方法有很多，如判别系数，Cp准则、AICp、SBCp准则等，最常用的是后两种，在SAS程序中一般都会直接输出AICp和SBCp结果。AICp是Akaikes information criterion的缩写；SBCp是Schwarz Bayesian criterion的缩写。 　　这两个判别准则的表达式是以gh 这样的： 　　其中p是参数个数。一般的判别方法是AICp或SBCp越小说明模型越好。 　　 　　建模、模型选择及预测 　　 　　（一）数据分析 　　数据来源于中华人民共和国统计年鉴，用1978年到2008年的中国国民人均GDP的数据作为样本进行分析。做出人均GDP序列的时序图，人均GDP用pergdp表示，可以看出该序列非平稳，有指数递增趋势，人均GDP上升势头很理想，在接下的几年可能会有更大幅度的增长。针对有指数趋势的序列，可以通过取对数的方法消除其数量级。鉴于篇幅有限，SAS程序就不展示了。只显示运行结果（见图1）。 　　取对数后的序列有明显的增长趋势，对序列平稳化处理需要进行差分，差分后的序列建立ARMA模型。 　　（二）建立ARIMA模型 　　对lnpergdp进行一阶差分，用SAS计算延迟12阶的自相关图和偏自相关图（限于篇幅图略）可以看出1阶差分序列为平稳非白噪声序列，具有显著的自相关