IIR数字滤波器原理及设计.ppt

第6章 IIR数字滤波器的原理及设计 6.1 概述 6.1.1 IIR 数字滤波器的差分方程和系统函数 我们已经知道IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为： （6.1） 进行z变换，可得： 于是得到IIR数字滤波器的系统函数： (6.2) 6.1.2 IIR 数字滤波器的设计方法 对(6.2)式的有理函数的分子、分母多项式进行因式分解，可以得到： (6.3) 其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有三种方法。 1. 零极点位置累试法 IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要求时，通过多次改变零极点的位置来达到要求。当然这种方法只适用于简单的、对性能要求不高的滤波器的设计。 2. 借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计数字滤波器 模拟滤波器的逼近和综合理论已经发展得相当成熟，产生了许多效率很高的设计方法，很多常用滤波器不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数已图表化，设计起来方便准确。 而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用了这种方法。 3. 用优化技术设计 系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采用最优化设计方法来确定。最优化设计法的第一步是要选择一种误差判别准则，用来计算误差和误差梯度等。 第二步是最优化过程，这个过程的开始是赋予所设计的参数一组初值，以后就是一次次地改变这组参数，并一次次计算H(z)的特性与所要求的滤波器的特性之间的误差，当此误差达到最小值时，所得到的这组参数即为最优参数，设计过程也就到此完成。 这种方法能够精确地设计许多复杂的滤波器，但是往往计算很复杂，需要进行大量的迭代运算，故必须借助于计算机，因而优化设计又叫做IIR滤波器的计算机辅助设计(CAD)。 第一种方法的算法简单、设计粗糙，在这里不具体讨论了；第三种方法所涉及的内容很多，并且需要最优化理论作为基础，因此在本章中只能作简要介绍；本章将着重讨论用得最多的第二种方法。 6.1.3 借助于模拟滤波器的理论和方法的设计原理 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，要先根据滤波器的性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数Ha(s)，然后由Ha(s)经变换而得到所需要的数字滤波器的系统函数H(z)。常用的变换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。 6.2 模拟低通滤波特性的逼近 模拟滤波器的设计包括逼近和综合两大部分，其中逼近部分是与数字滤波器的设计有关的。本节要讨论的是，在已知模拟低通滤波器技术指标的情况下，如何设计其系统函数Ha(s)，使其逼近所要求的技术指标。 模拟系统的频率响应Ha(jΩ)是冲激响应ha(t)的傅里叶变换，Ha(jΩ)的模表征系统的幅频特性，下面要讨论如何根据幅频特性指标来设计系统函数。 图6.1中用虚线画出的矩形表示一个理想的模拟低通滤波器的指标，是以平方幅度特性|Ha(jΩ)|2来给出的。 Ωc 是截止频率，当0≤ΩΩc时，|Ha(jΩ)|2 =1，是通带；当ΩΩc时，|Ha(jΩ)|2 =0，是阻带。图6.1中的实的曲线表示一个实际的模拟低通滤波器的平方幅度特性，我们的设计工作就是要用近似特性来尽可能地逼近理想特性。 通常采用的典型逼近有Butterworth逼近、 Chebyshev逼近和Cauer逼近（也叫椭圆逼近〕。 6.2.1 Butterworth低通滤波特性的逼近 对于Butterworth滤波器有： （6.4） 满足此平方幅度特性的滤波器又叫做B型滤波器。这里N为正整数，为B 型滤波器的阶次，为截止频率。 6.2.1.1 B型滤波特性 1. 最平坦函数 B型滤波器的幅频特性是随?增大而单调下降的。在 ? =0附近以及 ? 很大时幅频特性都接近理想情况，而且在这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫做最平坦特性。 2. 3db带宽 由(6.4)式可