M03-1 层次分析法基本原理和步骤.ppt

n-2种可能改善程度. 说明第k种调整无助于甚至有碍于改善判断矩阵的一致性，因此在算法实现中令它为零。 共有 设N={1,2, …,n},计算 Dij是判断矩阵A中的元素aij的n-2个可能改善程度的最大值，又称Dij为元素aij的不一致程度。若Dij=0，说明aij的所有调整方向都无助于改善判断矩阵的一致性。 ⑶计算Tij 。 Tij是aij对矩阵一致性的最大可能改善程度Dij所对应的调整策略序号。称aij的第Tij种调整方法为aij的最优调整方向，若Dij =0 ，说明aij的所有调整方向都无助于改善判断矩阵的一致性，令Tij =0 ，构造矩阵T=(Tij )n×n，则T是对称矩阵。 选D为(D ij )n×n中最大元素，确定该元素所在的行与列，找到判断矩阵相对应的元素就是最矛盾（不一致）元素。对它按上述方法进行调整，直到得到通过一致性检验。 解 例5 求 的排序向量，并检验一致性。 使用MATLAB计算，得排序向量为： 一致性比例 没有通过一致性检验，需要进行调整。调整过程如下： D13=0.1361是的最大元素，相应判断矩阵元素a13是矛盾元素，需要调整。由于对应调整方向是T13=2,调整方案是：将a13用a12a23替换，即a13=a12a23=7×1/8 =7/8，并取a13=1/[1/(7/8)]=1. 得到新的判断矩阵 由此得到排序向量 通过了一致性检验。 可以证明，上述的算法是收敛的。 我们知道，AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把决策过程中的定量与定性因素有机地结合起来，用一种统一的方法进行处理。AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限。不仅如此，它的方法简单、直观，容易掌握，是一种很好的决策方法。但应该看到，AHP方法也有着应用上的局限，主要有以下三个方面： ⑴AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的决策问题，即只能从原方案中选优，不能生成新的方案; ⑵AHP方法比较粗糙，不适应于精度要求很高的决策问题，对于这类问题，若将AHP和别的方法结合起来使用，会得到令人满意的结果； ⑶由于AHP方法的使用受人的主观因素影响较大，得到的决策结果不易为众人接受。 针对上述存在的问题,我们可以采用AHP方法与群组决策相结合的方法, 尽量使得决策结果得到众人的认可。 在运用AHP方法进行决策分析时，评判者往往不是一个人，而是由若干个专家组成的小组。尤其是在对重大问题的决策分析时，评判者有时甚至是一个庞大的专家团，这就会遇到群组判断问题。专家群组的判断是否符合客观实际，将对定权产生直接的影响。 若干个专家参加决策，各个专家都可以给出一个比较判断矩阵，如何根据这众多的比较判断矩阵进行最终决策，我们给出两类处理方法:一类是将各个专家的比较判断矩阵综合成一个判断矩阵，然后求出这个矩阵的排序向量,称此法为比较判断矩阵综合法；另一类是先求出各个专家的排序向量，然后再将它们综合成群组排序向量。称此法为权重向量综合法。 定理3.1.3 n阶正互反矩阵A=(aij)为一致矩阵的充分必要条件是A的最大特征根为n. 证明 (必要性)因为n阶矩阵A为一致矩阵，设 (充分性) 是一个正互反矩阵。 那么如何求一般正互反矩阵A的最大特征根呢?这实际上有一定的困难，特别是当A的阶数很高时。由于在做比较判断矩阵时我们基本上是定性比较量化的结果，对它的精确计算是没有必要的。所以我们可用一些简便的方法计算判断矩阵的最大特征值及所对应的特征向量。下面介绍一些求正互反矩阵排序向量的方法。 在实际应用中，比较判断矩阵A并不一定是一致矩阵，由定理3.1.2知比较判断矩阵A的阶数n不超过A的最大特征值lmax . ⑵求正互反矩阵排序向量的方法 ①特征根方法(EVM) 对于正矩阵，有一种求特征向量的简易算法（幂法）。下面的定理为幂法提供了理论依据。 定理3.1.4 设n阶矩阵 其中V为与A的最大特征值对应的特征向量, c是常数。 如果令x=e(e为单位向量)，则有 其中W为与A的最大特征值对应的规范化特征向量，下面称权重向量或排序向量。 第一步：将判断矩阵的列向量归一化 ②和法 解： 例3求判断矩阵 的最大特征值和权重向量。 第一步：将判断矩阵的列向量归一化 ③根法 解 例4 求判断矩阵 的最大特征值和权重向量。 3.2 一致性的检验 由于客观事物的复杂性，会使我们的判断带有主观性和片面性，完全要求每次比较判断的思维标准一致是不大可能的。因此在我们构造比较判断矩