MATLAB在数学教学中应用.doc

MATLAB在数学教学中的应用 张兴元 1．MATLAB简介 1.1 简介 MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大的、操作简单的语言，是国际公认的优秀数学应用软件之一。其产品Logo为 ，目前该产品已经发展到R2009版。 Cleve B.Mole是其创始者和首席科学家，他曾任密歇根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学的数学系或计算机系教授，也曾在Intel和Ardent Computers公司工作过，他还是矩阵计算软件包LINPACK和EISPACK的作者之一，撰写过两本MATLAB方面的著作：Numerical Computing with MATLAB，Experiments in MATLAB。 MATLAB现在已经发展成为适合多学科的大型软件，在世界许多高校，它已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具。 一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动，使得它在国内很快普及。 【演示例子】：分形蕨[1]。 【程序】：【Fern.m】。 1.2 软件学习使用方法 学习的方法： 一本基础的MATLAB使用教程； 运行并学习Demo; 借助帮助系统使用； 相互交流。 2．MATLAB在数学课程教学中的应用类型 MATLAB在数学课程教学中的应用可以包含数学计算即解数学题、数学概念的几何形象化、数学规律的形象化理解等。（纯属个人观点） 2.1 数学计算 利用MATLAB具有符号演算和数值计算功能，但很多教师、工程师和研究人员把主要它作为主要的数值计算和图形演示工具。 2.1.1 符号演算 MATLAB的符号演算功能是通过调用数学软件MAPLE的符号处理内核来完成。其使用方法，可以采用如下形式： Step1：定义符号变量和表达式； Step2：调用符号运算函数完成演算； Step3：借助图形函数展示演算结果。 【例1】微积分计算 （1）； 【程序】： syms x;syms n; f2=n^(1/n); v2=limit(f2,n,inf,left) （2）； 【程序】： syms x; f6=x*(sin(log(1+3/x))-sin(log(1+1/x))); v6=limit(f6,x,inf,left) （3）求函数的极值； 【程序】： 【Step1】：绘制函数的图形： hold on; grid on; fplot(3/5*x^5-3/4*x^4-2*x^3+1,[-2 2.5]); fplot(0*x,[-2,2.5]) hold off; 【Step2】求出函数的驻点 syms x; f=3/5*x^5-3/4*x^4-2*x^3+1; df1=diff(f,x); df1=factor(df1) x0=solve(df1,x) 【Step3】判断驻点是否为极值点 df2=diff(f,x,2) x20=subs(df2,x,0) x22=subs(df2,x,2) x21=subs(df2,x,-1) y0=subs(f,x,0) y2=subs(f,x,2) y1=subs(f,x,-1) （4）计算定积分： ① ；② ；③ 【程序】： syms x; I1=int(tan(x)^3,0,pi/4) I2=int(1/((3+6*x-x^2)^(1/2)),0,1) I3=int(exp(-x^2),0,1) I1D=double(I1) I2D=double(I2) I3D=double(I3) （5）求方程组满足条件，的特解。 【程序】： syms x y; f=D2x+y=0,D2y-4*x=0; S=dsolve(f,x(0)=0,Dx(0)=1,y(0)=0,Dy(0)=2); [S.x;S.y] ezplot(S.x,S.y,[-10,10]) 【例2】线性代数计算 （1）设，计算。 【程序】： A=[2 1 -1;2 1 2;1 -1 1]; d=det(A) % 计算行列式 tr=trace(A) %计算A的迹：a11+a22+...+ann invA=inv(A) %计算A的逆矩阵 mA=A^10 %计算A的10次幂 （2）求线性方程组的通解。 【程序】： S=solve(x+2*y+6*z+7*w=67,x+9*y+7*z+14*w=117,x+2*y+5*z+9*w=79,3*x+6*y+16*z+25*w=225); [S.x;S.y;S.z;S.w] （3）计算方阵的特征值与特征向量：，。 【程序】： % 第一小题 clear;clc; A1=[1 2 3;2 1 3