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matlab在重积分中应用
北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 李艳晴 2013.3.20 重积分是高等数学中的一个重要内容，重积分计算的重要思想是化重积分为二次积分或三次积分。 选择适当的坐标系，确定合适的积分次序和积分限很关键。尤其是积分区域较复杂时。 例1 交换 积分次序 分别画出两部分积分区域D1和D2。 D1： D2： 画出积分区域D1 MATLAB命令： y=-2:0.01:2; x1=-1/2*ones(length(y)); x2=3/2*ones(length(y)); plot(x1,y,g,x2,y,g) x=-1/2:0.01:3/2; y1=-sqrt(2*x+1);y2=sqrt(2*x+1); hold on,plot(x,y1,g,x,y2,g) X轴 y轴 画出积分区域D2 MATLAB命令： y=-2:0.01:2; x1=3/2*ones(length(y)); x2=2*ones(length(y)); hold on,plot(x1,y,r,x2,y,r) x=3/2:0.01:2; y1=-sqrt(16-8*x);y2=sqrt(16-8*x); hold on,plot(x,y1,r,x,y2,r) 北京科技大学数学实验 y轴 x轴 例2 计算 是由曲面 和 所围的闭区域。 1、 画出积分区域曲面1 MATLAB命令： 2、画出积分区域曲面2 MATLAB命令： hold on Z2=2-X.^2; 北京科技大学数学实验 3、画出两曲面交线及其在xoy平面上的投影 r=abs(Z1-Z2)==0; xx=r.*X;yy=r.*Y;zz=r.*Z1; plot3(xx(r~=0),yy(r~=0),zz(r~=0),r*); %在xoy平面上的投影 plot3(xx(r~=0),yy(r~=0),zeros(size(xx(r~=0))),b*); 4、由图形可以清晰地看出积分区域，将原积分转换为三次计分，由命令int 计算出定积分 程序运行结果:I=0 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验 北京科技大学数学实验
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