matlab窗函数设计数字滤波器及信号分频滤波设计.doc

目录 目录 1 摘要 2 1 MATLAB的概况 2 2 MATLAB结合窗函数设计法原理 3 3 各类窗函数简介 6 3.1 基本窗函数 6 3.2 矩形窗函数 6 3.3汉宁窗（升余弦窗） 7 4 方案设计 8 5 编程实现 8 5.1信号的编程实现 8 5.2 带通滤波器的设计 10 5.3 高通滤波器的设计 12 5.4 信号的分离 13 实验总结 16 致谢 17 参考文献 18 摘要 现在数字滤波器广泛用于通信与信号处理领域同时MATLAB也在信号处理和仿真开发中，发挥着越来越重要的地位。此次设计正是基于MATLAB数字滤波器的分频滤波设计。 关键字：MATLAB 数字滤波器 分频滤波 1 MATLAB的概况 　　MATLAB是矩阵实验室（Matrix　Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 应用MATLAB这一软件来设计滤波器,与传统的设计思路相比是非常的简便的.具体来说主要有以下几点:1) MATLAB的GUID可以提供给使用者一个进行人机交换的环境,在此环境中,使用者没有必要了解程序内部具体的编写情况,在这个界面上他只要输入他所期望的滤波器的性能指标就可以了。2) 利用MATLAB可以进行系统仿真,也就是说,使用者可以通过计算机进行对数字滤波器的频率响应图据的处理和波形的检测,不像以前必须借助一定的实验器材才可以得到。3) MATLAB内部有丰富的函数可供调用,使用者只需要根据自己的需要查到所需要的函数名,那就可以直接调用使用了.不需要自己把函数详细的编写出来.使编写内部程序变的简单。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（）滤波器和有限长冲激响应（）滤波器。数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等 因此设计FIR滤波器的方法之一可以从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为H(z)的系数，冲击响应长度N就是系统函数H(z)的阶数。只要N足够长，截取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。 要设计一个线性相位的FIR数字滤波器，首先要求理想频率响应。是w的周期函数，周期为，可以展开成傅氏级数： （2-1），一个理想的频率响应的傅立叶反变换： （2-2）是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计FIR DF用的h(n)，因为一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用来近似。 窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。 设是一个长序列，是长度为N的窗函数，用截断，得到N点序列，即 （2-3） 在频域上则有 （2-4） 由此可见，窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。 MATLAB信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表1-1所示： 窗 窗 函 数 矩形窗 Boxcar 三角窗 Triang 海明窗 Hamming 汉宁窗 Hanning 布莱克曼 Blackman 切比雪夫窗 Chebyshev 凯塞窗 Kaiser 表1-1 MATLAB窗函数 加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论： 加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是。N越大，过渡带越窄、越陡； 过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是8.95％，与N无关。工程上习惯用相对衰耗来描述滤波器，相对衰耗定义为： （2-5） 这样两个肩峰点的相对衰耗分别是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。