MATLAB课件6-数值积分及微分.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 格式： [I,n]=quad(fname,a,b,tol,trace) （2）自适应辛卜生法 说明 返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。 fname是被积函数名。定义被积函数须用数值运算符。 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。 trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。 格式： [I,n]=quad8(fname,a,b,tol,trace) （1） Newton-Cotes法 说明 tol用来控制积分精度，缺省时取tol=10-6。其它与quad相同。 该函数可以更精确地求出定积分的值，且计算精度相同条件下，函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。 格式： [I,n]=quadl(fname,a,b,tol,trace) （4）高斯-洛巴托（ Gauss-Labatto）法 格式： I=dblquad(fname‘,xmin,xmax,ymin,ymax,tol ,trace) （5） 二重积分 格式： I = triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) （6） 三重积分 4.3 matlab数值计算微分 格式： f =diff(fun) F=diff(fun,’x’) F=diff(fun,’x’,n) F=diff(S) F=diff(S,’x’) F=diff(S,’x’,n) （1） 数值微分和差分 一元函数求导 格式： [gx,gy]=gradient(F) [gx,gy]=gradient(F,H) [nx,ny,nz]=surfnorm(X,Y,Z) 二元、多元函数求导 clear all; df1 = diff(sin(x)); df2 = diff(sqrt(x)) df3 = diff(log(x)) df4= diff(log(x*y),x) df5 = diff(sin(x*y),y) df6 = diff(sin(x*y),x,3) Ans: df1 = cos(x) df2 = 1/2/x^(1/2) df3 = 1/x df4 = 1/x df5 = cos(x*y)*x df6 = -cos(x*y)*y^3 clear all; F=[ 1 1.2 1.4 2.3 5;0 -0.6 3 4 2;-1 7 7.2 9 1.4]; [gx,gy]=gradient(F) %计算梯度 n=surfnorm(F) %计算法向量 格式： Y =csape(x,y,conds,valconds) FY=finder(Y) （2） 样条函数求解法 说明，构造各种边界条件下的三次插值样条函数，其中conds指定插值的边界条件。 格式： Df=Richason(func,x0,n,h) （3） 外推函数求解法 说明，x0为求导点； n为将已知函数离散的点数； h为离散步长； clear all; x=0:0.5:3; y=[0 0.25 1 2.25 4 6.25 9]; Y = csape(x,y,second, [2, 2]) df = fnder(Y) df.coefs 小 结 数值积分的基本思想 数值微分的基本思想 数值积分和数值微分的基本方法比较 积分函数和微分函数的理解与应用 谢 谢 ！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 尽管增加等分区间可以提高计算精度，但对于有些问题，当区间等分数不恰当增大后，计算结果却很差，因此为了提高精度，可以采用精度更高的高斯求积算法。 含2n+2个待定参数xk, Ak (k=0,1,…,n)，当x取等距节点时得到的插值型求积公式的代数精度至少为n次，若适当选取xk (k=0,1,…,n)，有可能使求积公式具2n+1次代数精度，这类求积公式称Gauss求积公式。 xk 为Gauss点。 2.6 Gauss求积公式 公式 只要取 f(x)=xm 对m=0,1,……,2n+1精确成立，即 解得Ak 及xk即可得Gauss求积公式。 例 构造下列积分的Gauss求积公式： 解：令其对f(x)=1，x，x2，x3 精确成立，得 故求积公式为 上式