SSS全等三角形判定一.ppt

2.已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 * 三角形全等的判定（SSS） 龙头山中学 饶金玉 A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2、全等三角形的性质 对应边相等，对应角相等 A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 思考： 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗? 一个条件:一组角；一组边 两个条件：一组角一组边； 两组角； 两组边。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 探究： ①三组角； ②三组边； ③两组边一组角； ④两组角一组边。 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究三角形全等的条件 请同学们先任意画出一个三角形ABC，再画另一个三角形ABC。 要求：AB=AB BC=BC AC=AC 尺规作图 将两个三角形剪下来，观察有什么特点？ 　　三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS” 边边边公理： 注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AB=FD,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 证明:在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已知） A c E D B F = = 。 。 例题： ∴△ABC≌△FDE（SSS） 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 证明:∵AD=FB AD+DB=FB+BD ∴ AB=FD(等式的性质) 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） A c E D B F = = 。 。 例题： ∴△ABC≌△FDE（SSS） AD=FB ①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： BC CB △DCB BF=CD A B C D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = DC(已知) AC = DB（已知） = △ABC ≌ ） （SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 A E B D F C = = = = × × Ⅴ Ⅴ 或 BD=FC 巩固练习 （公共边） 小 结 2. 三边对应相等的两个三角形全等 　（简写成“边边边” 或“SSS”）； 1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形； 3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等. 作业布置： 1.课本第37页练习第1，2题。 2.一课一练第一课时。 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. ∵ AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( ) ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等） 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义） 证明:在△ABC和△ABD中 A B