一元一次方程应用和差倍分问题.ppt

* 3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时 和、差、倍、分问题 课前练习 1. 根据题意列出方程： （1）某数的5倍比该数与5的和的2倍多8。 设该数为 ，则可列方为： 。 （2） 11与某个数的差的一半等于该数的2倍。 设这个数为 ，则可列方程为： 。 （3）已知某长方形的长为30m，周长为120m。求它的宽是多少？ 设宽为 ，则可列方程为： 。 请同学们预习教材内容，完成下面的问题。 1.实际生活中很多问题可以利用＿＿＿来解决。 2.建立方程模型的一般步骤： （1）通读问题情境，弄清题意。 （2）独立思考，分析题中的＿＿＿＿。 （3）根据＿＿＿＿，建立＿＿＿＿＿＿＿模型。 （4）解这个一元一次方程，得出结论。 3.在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？ 方程 等量关系 等量关系 一元一次方程 解：根据题意找出等量关系 动脑筋 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？ 本问题中涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款. 因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张， 根据等量关系，建立一元一次方程,得 20·x+(1200-x)·10=20000 . 去括号，得20x+12000-10x=20000. 移项，合并同类项，得10x=8000. 即 x=800. 半价票为 1200-800=400（张）. 因此，全价票售出800张，半价票售出400张. 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 举 例 分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 等量关系： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 说一说 实际问题 建立方程模型 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 练习 1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长； 解：设长方形长xcm为则宽为(x-5)cm，根据题意 得方程 2x+2(x-5)=60 求得 x=17.5 答：长方形的长为17.5 cm. （2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽. 解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得方程 2(3x+2x)=60 求得 x=6 因此 宽2x=2×6=12 答：长方形的宽为12 cm. 2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场. 答：这个队共胜了5场. 解：设这个队共胜了x场胜了,平了(9-x)场, 根据题意 得方程 3x+1× (9-x)+0×5=19 解这个方程 得 x=5 3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得0分，负一场得-1分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场. 答：这个队共胜了8场. 解：设这个队共胜了x场胜了,平了(9-x)场, 根据题意 得方程 3x+0× (9-x)+(-1)×5=19 解这个方程 得 x=8 *