一轮复习-直线方程.ppt

高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直； 3．掌握确定直线位置的几何要素； 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角： ①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l 之间所成的角即为直线l的倾斜角； ②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 为 ； ③直线倾斜角θ的范围为 正向 向上方向 0° 0°≤θ180°. (2)直线的斜率： ①若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝ ； ②若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则 k＝ ③直线都有倾斜角，但不一定都有斜率． tanθ 　直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角与斜率的关系 2．两条直线平行与垂直 (1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2? .特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1∥l2； (2)两条直线垂直： 如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有 l1⊥l2? .特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，亦有l1⊥l2. k1＝k2 k1·k2＝－1 3．直线方程的几种形式 (3)求与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的 三角形的面积是24的直线l的方程。 3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0 4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0 　考点三、两条直线的平行与垂直 1．应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交． 2．若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜率不存在的情况． 3．可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直． [例3]　已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8. 当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？ 4.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为 Ax＋By＋D＝0 Bx－Ay＋D＝0 与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为 　考点四、直线的方程 求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．求直线方程的一般方法有： 1．直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程． 2．待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程． 特别警示：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论 　热点之四　　直线方程的应用 利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算． 1．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式． 2．从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式． [例4]　过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点． (1)若|PA|·|PB|取得最小值时，求直线l的方程； (2)若|OA|·|OB|取得最小值时，求直线l的方程． [课堂记录]　(1)设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k0)， 显然k不存在时的直线不符合题意． 即时训练 通过已知点P(1,4)的一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程． 本节内容主要考查直线的斜率，直线方程的求法，在高考中，本节内容单独命题并不多见，主要考查直线与圆，直线与圆锥曲线的问题，其试题难度为中高档题． [例5]　(2010·福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 1．(2009·安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0　　　　　 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 答案：A 2．(2008·广东高考)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．