一轮复习之：直线方程.ppt

* 37.直线的方程 知识精讲: （1）倾斜角：当直线L与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。当直线L和x轴平行或重合时，我们规定直线L的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 [0，π）。 （3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线 的斜率公式——k=tanα= （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜 率，即k=tanα (当k0时,倾斜角是锐角；当k0时,倾 斜角是钝角，当k=0时，倾斜角等于0０) (5).直线的方向向量 经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线 的方向向量为 ，其坐标为（x2-x1，y2-y1）。 当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为（1，k）。 (4).每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一 条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存 在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率 存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解． (6).直线方程的种形式： 直线名称 方程形式 常数意义 适用范围 备注 ①点斜式 y-y0=k(x-x0) K斜率,(x0,y0)线上定点 K存在 K不存在时 x= x0 ②斜截式 y=kx+b K斜率,b为y轴上截距 K存在 K不存在时 x= x0 ③两点式 (x1,y1), (x2,y2)是线上两定点且(x1≠x2 ,y1≠,y2), 不垂直x,y轴 x1=x2时x=x1y1=,y2时y=,y1 ④截距式 a,b 分别为x,y轴上截距 不垂直x,y轴和过原点 a=b=0时y=kx ⑤一般式 Ax+By+C=0 A,B不同时为0 任意直线 A,B,C为0时,直线的特点 注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。 (2)直线 的倾斜角的取值范围是_________。 练习1:直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是( ) A.[－1,2] B.[2,+∞）∪（－∞,－1） C. [－2,1] D. [1,+∞）∪（－∞,－2） 解:直线的斜率为： , D 一.倾斜角与斜率的关系 典型例题 例1、 （1）k∈[-1,1],则θ∈ 解:直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与 BC之间时,必与线段AB相交,应满足 或 即 或 例2、已知△ABC中，B(1,2),BC边上的高线AD方程为x-2y+1=0 ,角A平分线y=0,求AC,BC边所在直线方程。 二.直线方程的几种形式 练习2：经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的相等的直线方程。 例3、一条直线被两直线：4x+y+6=0, 3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程. 练习3 已知直线 的交点为P(2,3), 求过两点 的直线方程 （1）△ABO面积的最小值，及相应的直线方程 （2）若︱OA︱+︱OB︱取最小值时,求直线方程 （3）若︱PA︱·︱PB︱取最小值时，求直线方程 例4、过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点求 解法三：设∠OAP=θ，则 (2) ︱OA︱+︱OB︱= (3) ︱PA︱·︱PB︱= （1）S△ABC= ︱OA︱·︱OB︱= *