丁玉美_数字信号处理_第8章_其它类型数字滤波器.ppt

第8章 其它类型的数字滤波器 8.1 几种特殊的滤波器 8.2 格型滤波器 8.3 简单整系数数字滤波器 8.4 采样率转换滤波器 8.1 几种特殊的滤波器 8.1.1 全通滤波器 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或 1， 即 |H(e jω)|=1, 0≤ω≤2π (8.1.1) 则该滤波器称为全通滤波器。 全通滤波器的频率响应函数可表示成 H(e jω)=e jφ(ω) (8.1.2) 全通滤波器的系统函数一般形式如下式： 下面证明(8.1.3)式表示的滤波器具有全通幅频特性。 观察图 8.1.1， 如果将零点zk和极点p*k组成一对， 将零点z*k与极点pk组成一对， 那么全通滤波器的极点与零点便以共轭倒易关系出现， 即如果z-1k为全通滤波器的零点， 则z*k必然是全通滤波器的极点。 因此， 全通滤波器系统函数也可以写成如下形式： 8.1.2 梳状滤波器 例如， , 0a1， 零点为 1， 极点为a, 所以H(z)表示一个高通滤波器。 以zN代替H(z)的z， 得到： 8.1.3 最小相位系统 最小相位系统在工程理论中较为重要， 下面给出最小相位系统的几个重要特点。 (1) 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成， 即 H(z)=Hmin(z)·Hap(z) (8.1.8) 证明 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外， 令该零点为z=1/z0, | z0 |1, 则H(z)可表示为 ① 对(8.1.10)式， 由于上式中分数部分的分子、 分母是共轭的， 因此相角相反， 所以 arg［Hap(e jω)］=ω-2 arg(e jω -a) 对 0≤ω≤π， 关于arg(e jω -a)作图如图 8.1.3 所示， 图中α=arg(e jω -a)。; 由图 8.1.3可见， ② 对(8.1.11)式， 由(8.1.8)式有 对因果稳定系统， |ai|1, 所以 |h(0)||hmin(0)| (8.1.12) (8.1.12)式说明， 在幅频特性相同的所有因果稳定系统集中， 最小相位系统对δ(n)的响应波形延迟最小。 如果定义h(n)的积累能量E(m)为 由于|H(e jω)|=|Hmin(e jω)|, 即 8.2 格型滤波器 8.2.1 全零点格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式： 下面推导由H(z)=B(z)的系数{bi}求出格型结构网络系数{ki}的逆推公式。图 8.2.2 所示基本格型单元的输入、 输出关系如下式： em(n)=e m-1 (n)+r m-1(n-1)km (8.2.2a) rm (n)=e m-1 (n)·km+rm-1 (n-1) (8.2.2b) 且 e0(n)=r0 (n)=x(n) (8.2.2c) y(n)=em (n) (8.2.2d) 设Bm(z), Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单元上、 下输出端em(n)、 rm(n)}对应的系统函