七年级希望杯竞赛中面积问题.doc

七年级希望杯竞赛中的面积问题 1.如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=S1=S2,求S． 2.图中表示阴影部分面积的代数式是( ) A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 3．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( ) A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 4.如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______． 5.如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地，则草地的总面积是______平方米． 6.如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值． 7.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示．试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程) 8．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影部分的面积是_____． 9．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)． 10．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____． 11．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD的面积是________cm2. 12.如图2△ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，则△ACE的面积是______平方厘米． 13．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米． 14.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,是以A为圆心的一段圆弧,是以B为圆心 的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______. 15.如图4，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米． 16.如图4所示, ΔABC中,点P在边AB上,AP=AB,Q点在边BC上,BQ=,R点在CA边上,CR=CA,已知阴影ΔPQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米． 17．梯形ABCD如图4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD的面积是________平方厘米. 18.如图8所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝ ( ) A. B. C. D.. 19.图10,中,两个半径为1的圆扇形与叠放在一起,POQO,是正方形,则整个阴影图形的面积是__________. 20.如图，矩形ABCD的面积为1，BE:EC＝5:2，DF:CF＝2:1，则三角形AEF的面积的大小为________。 如图，正方形的边长为，小圆的直径是，表示正方形面积与大圆面积的差，是小圆面积，设圆周率为，则＝________。 22．如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点， 且，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍。 A 2 B 3 C 4 D 5 23．如图2，正方形ABCD的面积是1。AE=EB，DH=2AH，CH=3DG，BF=4FC。则四边形EFGH的面积是 24．如图3，在矩形ABCD的面积是36平方厘米。在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O。计算的面积是多少平方厘米。 25.P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面