三角函数知识整合及学法点拨.doc

第九章 三角函数 知识整合修改框图见原稿 高考定位 高 考 内 容 高 考 要 求 A（了解） B（理解） C（掌握） 基本初等 函数Ⅱ（三角 函数） 三角函数的概念 √ 同角三角函数的基本关系式 √ 正弦函数、余弦函数的诱导公式 √ 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 √ 函数的图象和性质 √ 三角恒等变换 两角和（差）的正弦、余弦和正切 √ 二倍角的正弦、余弦和正切 √ 积化和差、和差化积、半角公式 √ 三角函数是初等函数中的一个重要内容，它是描述周期现象的重要数学模型．它既是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具． 三角恒等变换在数学中的运用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力．三角形的边角关系探究可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 在复习中，一方面应深刻理解三角函数中数与形的内在联系，掌握相互转换的方法，另一方面在三角函数式的化简．计算．证明中应注意公式变形的特性． 学法点拨 三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其他部分如解析几何．立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法——“三角法”，这一部分的内容，具有以下几个特点： 1．公式多．公式虽多，但公式间的联系非常密切，规律性强．弄清公式间的相互联系和推导体系，是记住这些公式的关键． 2．思想方法丰富．化归．数形结合．分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的应用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等． 3．变换灵活．有角的变换．公式的变换．三角函数名称的变换．三角函数次数的变换．三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强． 4．应用广泛．三角函数与数学中的其他知识的结合点非常多，它是解决立体几何．解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学．天文学．测量学及其他各门科学技术都有广泛的应用． 三角函数是高考考查的“重头戏”之一，其中重点考查的知识有：（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用三角公式(包括同角三角函数关系式．诱导公式．两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式等)求三角函数值．化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题．近几年的高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查．因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此，三角函数的图象和性质是复习的重点．同时同角三角函数基本关系式和诱导公式应用广泛，复习中也要特别重视．在复习中要注重三角知识的基础性，突出三角与代数．三角与几何．三角与向量的综合与联系；同时也要兼顾三角知识的灵活性和新颖性，培养善于应用三角工具解题的习惯，强化运用数学思想方法的意识，以提高分析问题和解决问题的能力． 讨论思想 如奇偶、象限的讨论 方程思想 如角的换算 化归思想 如诱导公式 数形结合思想 如三角函数线 整体思想 如角的相对性 二．两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式 引言 周期现象——模型化——钟表旋转——角 （生肖．干支纪年法） 周期现象的数学模型——三角函数 角的概念 静态定义（初中） 动态定义（高中）（旋转中心与旋转方向） 边 顶点 始边 终边 角的分类 分类标准与类型 初中 按角的大小 锐角．钝角．直角．平角．周角 高中 按角的旋转方向 正角．负角．零角 按终边的位置 象限角．轴线角（坐标系背景与始边的位置） “基本角”的概念 a到b的角 a止b的角 角的集合 终边在x轴正半轴上的角的集合 终边在x轴负半轴上的角的集合 终边在x轴上的角的集合 终边在y轴正半轴上的角的集合 终边在y轴负半轴上的角的集合 终边在y轴上的角的集合 终边在坐标轴上的角的集合 终边在第一象限的角的集合 终边在第二象限的角的集合 终边在第三象限的角的集合 终边在第四象限的角的集合 的意义 不是一个区间，是无数个区间 各象限的分角和倍角的终边的位置及其记忆图 各象限的二倍角的终边的位置 阴影部分的角的集合 终边在直线y=kx上的角的集合 角的终边关系 与的终边重合 与的终边关于x轴对称 与的终边关于y轴对称 与的终边关于坐标原点对称 与的终边关于直线y=x对称 与的终边关于直线y=－x对称 角的度量 1度、1