专升本第2章 运算方法及运算器.ppt

第2章 运算方法与运算器 2.1 数值信息的表示法 2.2 非数值信息的表示法 2.3 数值数据的校验 2.4 定点加减运算 2.5 定点乘除运算 2.6 定点除法运算 2.7 浮点数的算术运算 2.8 逻辑运算及实现 2.9 定点运算器的组成与结构 2.1 数值信息的表示法  2.1.1 数据的机器码表示法 2.1.2 数据的定点表示 2.1.2 数据的浮点表示 2.1.1 数据的机器码表示法 无符号数：不带符号位的数 在数据处理的过程中，如不需要设置符号位可用全部字长来表示数值大小。 如8位无符号数的取值范围是0~255（2８-１）。 可用于计数、地址指针等 有符号数：带符号位的数 机器字长：（通用）寄存器位数 16位寄存器 无符号数：0～65535 一位符号位的有符号数：－32768～＋32767 1 真值与机器码 真值vs.机器数 真值：正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。 如二进制真值： X=+1011 y=-1011 机器数：符号数码化的数称为机器数如 ：X=01011 Y=11011 一旦符号数字化以后，符号和数值就形成了一种新的编码。在运算过程中，符号位能否和数值部分一起参加运算？这些问题都与符号位和数值位所构成的编码有关。 机器数有四种表示方法 原码、补码、反码和移码。 2. 原码表示法 原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，数值位用真值的绝对值表示。 整数的符号位与数值位之间用逗号“,”隔开； 小数的符号位与数值位之间用小数点“.”隔开。 约定： 在本章中，n表示字长（数值位为n-1位），X表示真值。 整数原码的定义 整数原码的定义 原码整数的表示范围 若二进制的位数分别是8、16，其原码表示的最大值、最小值及表示数的个数为： 注意：最高位为符号位，有效数值位分别为7、15。 小数原码的定义 X 1X≥0 [X]原 = 1-X 0≥X-1 原码小数的表示范围 X 1X≥0 [X]原 = 1-X 0≥X-1 原码特点 表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。 进行加减运算十分麻烦，本来是加法运算却可能要用减法器实现。 当两个操作数符号不同且做加法运算时，先要判断两个数绝对值的大小，然后将绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号以绝对值大的数为准。 0的表示不惟一 3. 补码表示法 以钟表对时为例说明补码的概念 假设现在的标准时间是3点整，而有一只表已经6点了，为了校准时间，可以采用两种方法： （1）逆时针：将时钟退3格 （2）顺时针：将时钟向前拨9格 这两种方法都能对准到4点。由此可以看出，减3和加9是等价的。就是说9是（－3）对12的补码，可以用数学公式表示为： -3=+9 (mod 12) （“＝”为取模相等） 这里12是模数。 上例中6－3和6＋9之所以等价，是因为表指针超过12时，将12自动丢掉，最后得到(6+9)-12＝3。 启示：负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。 补码的概念 模：计量器具的容量，或称为模数。 M位字长整数的模值为2M 4位字长的机器表示的二进制整数为： 0000～1111 共16种状态，模为16=24 。 一位符号位的纯小数的模值为2 补码的定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。 整数补码的定义 小数补码的定义 X 1X≥0 [x]补= 2+X 0X≥-1 (mod 2) -1的补码 不妨补码的有效数值位为n 根据定义，对于整数补码有：[-1]补＝2n-1=1,11111...1 (包括符号位一共n个1） 根据定义，对于小数补码有：[-1]补＝2+(-1.0…0)=1.0...0 (n-1个0） 由此可见, “-1”既可以在整数范围内表示，也能在小数范围内表示，在计算机中有两种不同的补码表示。 再看负数-2n-1的补码表示 {-2n-1}补＝2n－2n-1＝2n-1＝1,0...0（n-1个0） 因此，“－1”的补码小数表示与“－2n-1”的补码表示结构相同，都是：符号位为1，数值部分为n-1个0。 “－1”与“－2n-1”分别是补码小数和补码整数中可以表示的最小负数。 补码的表示范围: n-1位有效数值位，包括符号位n位 n-1位整数: 2n-1 -1 ～