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专题16 投影与视图 知识提炼 《投影与视图》这部分知识来源于生活，在整个初中数学中起着重要的基础作用，有利于培养同学们对空间与图形的认识能力。 ②由两物体的中心投影寻找光源，如图16-2所示，连接EA、FC，并延长，交点为光源。 ③根据两物体及其投影，判断是太阳光下形成的还是灯光下形成的，如图16-1，若AE//CF，则为太阳光下形成的平行投影。否则，如图16-2为灯光下形成的中心投影。 2．视图 （1）概念：从不同的方向观察同一物体时，从正面看到的图形叫做主视图；从左面看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫俯视图。 （2）常见几何体的三种视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 （3）三种视图的画法 画物体的三种视图，一般先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图。主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高.所以，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等。 画视图时，首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。 3．易错点提示 1．与投影有关易错点 在解有关灯光下的中心投影题时，易出现误用太阳光下的平行投影的特征特别是在画中心投影的影子的长度时，误用类似于相似三角形的比例关系。 2．与视图有关的易错点 （1）物体的三种视图为主视图、左视图和俯视图，在画物体的三种视图时，易出现不标出三种视图名称，位置安排不当错误。 （2）三种视图中的主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽，画视图时易出现主、左视图高度不同，主、俯视图长不相等的错误。 （3）画物体的三种视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线.易出现实、虚不分的错误。 4．学习建议 1．立足于生活实际，通过丰富的实例理解基本几何体与其三种视图之间的关系，从而正确描述基本几何体的三种视图与实物原型之间的相互转化过程。 2．通过观察身边的实例与现实生活中的相关图片，理解中心投影与平行投影的异同，并结合生活实际体会投影在实际生活的应用。 3．通过观察、亲自动手操作等活动掌握有关投影的实际应用。 4．在视图的学习中，应注意掌握基本的画图知识，并注意一些多解性试题的训练；在投影的学习中，应注意训练一些投影与相似三角形相结合的题目。 直击中考 例1（1）（2008年白银等九市州）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ） （2）(2008年福州市)如图16-4所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） （3）（2008威海市视图 方法小结：已知几何体选择正视图或左视图或俯视图问题是中考中的热点之一，在选择视图时，除了需要熟练掌握三视图的意义外，还有注意所看到的视图与几何体的大小之间的关系。 分析：三种视图间的关系是俯视图的列数就是主视图的列数,从俯视图可以看出主视图有3列, 俯视图个每行标数的最大数3、2、1,从而主视图的三列依次应有3、2、1 个小正方形.(想象从主视图的前方看) 故应选A。 解答：选A。 方法小结：本题考察同学们的空间相象能力,由俯视图想象其他两种视图，需发挥空间想象:参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字。主视图反映立体图形的上下层数、列数(纵向),俯视图反映立体图形的前后行数(横向)、列数(纵向),左视图反映立体图形的前后各行的层数如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 分析：解决此类问题时，我们要把握两个关键问题：（1）三视图和几何体的互相转化，（2）三视图相关数据和有关几何体公式的关系。 。 （2）通过三视图可以判断该几何体为圆柱，且它的底面直径和高均为0。 故： 利用几何体的三视图判断几何体面积或体积，这是在三视图基础知识上的进一步探索。主要考查学生对“视图-----几何体------视图”三者之间相互关系的理解与运用，这是一个观察、想象、比较、综合、抽象、分析的过程，考生应具备一定的观察、想象、分析等能力，才能圆满地解决此类问题2009年鄂州市为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号） 分析：本题以窗户形成的影子为背景,出示了直角三角形边角关系问题.化解难点的办法是利用直角三角形的边角关系解题即可。 解答：过点作交于于点 设EG=x,∵∠P=30，∴ PE==