专题3 曲线运动及天体运动.ppt

平抛运动与圆周运动的结合 【例4】(2010.重庆)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离d后落地，如图3-4-1所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．　　 (1)求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2； (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 以小球做圆周运动、平抛运动为背景，考查利用牛顿运动定律、机械能守恒定律等来综合分析解题的能力． (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小． 球做圆周运动的半径为 (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1，有 本题考查力学综合知识，包括平抛运动的处理，机械能守恒，圆周运动的向心力的表达式等知识点．第三问求极值问题对数理结合的能力要求较高． * * 专题三 曲线运动与天体运动 本专题从运动学和动力学的角度研究了物体做曲线的条件及两类典型的曲线运动：平抛运动和圆周运动，同时研究了人造卫星、天体运动的有关规律．它们是牛顿力学的重要组成部分，包含了重要的分析方法——运动的合成与分解．本专题是高考的必考内容之一，也是高考的重点和热点，特别是曲线运动结合带电体在电磁场中的偏转以及人造卫星的变轨问题、双星和多星问题、卫星运动的基本参量的求解和比较是重中之重，考查题型以选择题、计算题为主．复习时要注意与其他专题知识的综合． 2010年浙江卷20题考查了天体运动，注重物理知识在实际中的应用.22题考查了平抛知识，注重多因素问题的综合分析能力的考查.2011年，本专题要注重与生产、生活、高科技联系的命题． 运动的合成与分解的应用 【例1】 如图3-1-1所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M.滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H.某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为a时，杆的角速度为w，求此时物块M的速率vM. 　　 杆的端点A点绕O点做圆周运动，其速度vA的方向与杆OA垂直，此时其速度大小为：vA=wR，对于速度vA作如图所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率vM， 求解此类问题，关键是找“关联”速度，即沿杆或绳方向的速度分量相等． 绳、杆等有长度的物体，在运动中，其两端点的速度并不一样，但两速度有联系，称“关联”速度，一般沿杆、绳的速度分量相等，采用速度的分解求解，注意按实际效果分解． 因为物块只有沿绳方向的速度，所以vM=vAcosb，由正弦定理知， = 由以上各式得vM=wHsina. 【变式习题】一条宽度为L的河流，水流速度为vs，已知船在静水中的速度为vc，那么： (1)怎样渡河时间最短？ (2)若vcvs，怎样渡河位移最小？ (3)若vcvs，怎样渡河船漂下的距离最短？ (1)如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角q，这时船速在垂直于河岸方向的速度分 可以看出：L、vc一定时，t随sinq增大而减小;当q=90°时，sinq=1，所以，当船头与河岸垂直时;渡 河时间最短，tmin= . (2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度q.根据三角函数关系有：vccosq-vs=0. (3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头与河岸成q角，合速度v与河岸成a角．可以看出：a角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以vs的矢尖为圆心，以vc为半径画圆，当v与圆相切时，a角最大，根据cosq=vc/vs，船头与河岸的夹角应为：q=arccosvc/vs. 船漂的最短距离为：xmin=(vs-vccosq) 所以q=arccosvs/vc，因为0≤cosq≤1，所以只有在vcvs时，船才有可能垂直于河岸横渡．