中国振动工程学会模态分析高级研修班讲课资料(第一章) 模态分析理论基础.ppt

一般多自由度约束系统 N自由度约束系统有N个共振频率,（N－1）个反共振频率 对原点函数共振反共振交替出现 对跨点频响函数无此规律 一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比较近的跨点少 机架线 自由系统 两自由度系统运动方程（无阻尼） 频响函数矩阵 曲线及特性 时 系统产生刚体运动 零频为刚体模态 反共振点 一个共振点 高频时以高阶质量线为渐进线，趋向于零 零阶等效质量 机架线 一般多自由度系统频响函数曲线 一般总结 共振于反共振频率满足以下关系（如果有零频则算第一阶） 机架线 多自由度系统模态分析与模态参数 （基本理论及方法） 比例阻尼线定常系统 物理坐标下的运动方程 M、C、K 均为N×N矩阵 方程包含物理坐标 为耦合方程 传递函数和频响函数矩阵 拉氏变换 模态坐标下的运动方程 -任意l点的响应为各阶模态响应的线性组合 振型矩阵 （模态矩阵） 第r阶振型 （模态向量) 模态坐标 -模态坐标下的运动方程 无阻尼自由振动 特征方程 全部模态 第r阶模态 模态正交性 主模态：各阶模态 主空间：各阶模态向量所组成的空间 主坐标：相应的模态坐标 第r阶模态的惯性力对第s阶模态位 移所做的功为零；或第r阶模态的 弹性力对第s阶模态位移所做的功 为零 模态质量和模态刚度 -模态刚度 特定归一化情况（模态质量归一) 它们的具体值没有太大的意义，取 决于振型归一化，这是因为振型只是 振动形态，没有振幅的意思。这三个 振型（模态向量）是等价的 -模态质量 0 0 0 0 解偶后的运动方程 --比例阻尼系统 运动方程 比例阻尼 模态阻尼 M、K对称，所以C 也对称，也具有正交性 解偶运动方程（模态坐标下） 对第r阶模态 模态频率、模态向量、模态质量 模态刚度、模态阻尼 总称模态参数 多自由度系统实模态分析 实模态条件 各点振动相位差为零，或为180度 与无阻尼和比例阻尼系统等价 实模态下响应 模态坐标 物理坐标测点l的响应 单点激励频响函数 单点p激励l点响应 测量l点与激励点p之间的频响函数 频响函数与激励 力大小无关 几个概念 等效刚度 等效质量 等效质量与等效刚度的关系 等效刚度 与测点与激励点有关 计及刚体位移下的频响函数 刚体运动的频响函数 考虑刚体位移下的频响函数 剩余柔度 认为是与 频率无关的常数 也可认为是 频率的线性函数 模态截断 频响函数的合成 频响函数为单个模态之叠加 模态截断 只关心前几阶和十几阶模态 忽略高阶模态的影响 所截模态数一般大于被分析模态数的两倍 频响函数 多自由度系统复模态分析 特点 各点相位差不一定是0度或180度（与实模态不同） 振型系数为复数 结构阻尼系统 结构阻尼 材料内部阻尼 滑移阻尼（接头、螺钉、铆钉、衬垫等） 运动方程及拉氏变换 R为结构阻尼矩阵 传递函数和频响函数矩阵一般表达 特征解的正交性 G为结构损耗因子矩阵 GK＝R (I＋jG)K为复刚度矩阵 模态矩阵（振型矩阵） 模态质量矩阵、 模态刚度矩阵都是 复数 振型向量正则化 频响函数矩阵具体表达 一般粘性阻尼系统 运动方程 状态向量和状态方程 阻尼矩阵不能在N维主空间解偶，需采用状态空间法 引入状态向量 状态方程 扩展为2N空间 自由振动 特征方程方程 特征值(2N个） 特征向量 2N维空间 系统的复模态频率和 复振型向量，共轭成对 模态正交性 矩阵表示 正交性矩阵表达 模态坐标下的解 利用正交性解偶后的方程 振型叠加解 模态坐标 t＝0时的 模态坐标向量 l点的瞬时位移 复模态特性 复共轭特性 特征值与特征向量均为复数，共轭成对，共2N个 复模态的正交性 复特征向量在2N维空间中正交；而实模态在N维空间中正交 复模态解偶性 系统运动方程在2N维状态空间解偶，而实模态在N维空间解偶； 复模态运动特征 系统各点有无规律的相位差，而实模态则为0或180度 各点不同时通过平衡点，而实模态则同时通过平衡位置 各点的振动频率和周期仍相同，由 决定，对一定模态它是常数 系统振动无一定振型，节点也不是固定的，而作周期性移动，这与实模态截然不同 自由振动时衰减振动，各点衰减率相同，由 决定，这点与实模态相同 复模态传递函数表达式 模态坐标下运动方程 传递函数矩阵 频率响应矩阵 * * Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所 姜节胜 西北工业大学 振动工程研究所