九上数学《弧长与扇形面积》上课课件.ppt

24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 新课导入 情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度). 问题：怎样求一段弧的长度呢？ (1)能推导弧长和扇形面积的计算公式. (2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算. 重点：弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 难点：阴影部分面积的计算. （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？ 1° O 360° 推进新课 弧长公式 知识点1 140°圆心角所对的弧长是多少？ n° A B O 若设⊙O半径为R，n°的圆心 角所对的弧长为 . 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) L （mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 因此所要求的展直长度 l （mm）. 解：由弧长公式，可得 的长 扇形的定义和面积公式 知识点2 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？ 1° 想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？ 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. S扇形＝ S圆 360 n ＝ πR2 360 n 弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,计算弧长时是 ；而计算扇形的面积时是 . n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）. O B A C D 弓形的面积=S扇-S△OAB 提示: 例2 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ⌒ ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 随堂演练 基础巩固 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 4π 6 150° 4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142) 解： 答：图中管道的展直长度约为6142mm. 5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积. 解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2. 综合应用 6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积. 解： 解： 方法一： 方法二： 拓展延伸 7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积. 课堂小结 n° l O 弧长公式： 扇形面积公式： R 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.