九年级数学相似三角形概念.ppt

A B C D E F 相似三角形 (5) (6) (1) (2) (3) (7) (4) (12) (14) (8) (9) (10) (13) (11) 认真观察下图，哪些图形是相似图形？ 其中，最为简单的相似图形是什么 27.1 图形的相似 我们把形状相同的图形叫做相似图形 【注意】 （1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到的。 （2）全等图形可以看做是一个特殊的相似图形，不仅形状相同大小也相同。 （3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关。 1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。 §27.2 相似三角形 一、相似三角形 A B C D E F ∠A = ∠D,∠B =∠E,∠C = ∠F △ABC∽△DEF “∽” 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 1 2 3 1 2 3 已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！ A B C D E F 对应角： 对应边： 表示为： △ ABC ∽ △ FED ∠A = ∠F,∠B =∠E,∠C = ∠D AB→FE，BC→FD，AC→ED 思考：△ DEF 与 △ ABC的相似比是多少呢？也是 吗？ 那么：则△ ABC 与 △ DEF的相似比就是 。 2、相似比： A B C D E F 如 果 注意：相似比具有顺序性噢！ 当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？ 思考： 在相似三角形中，对应边的比叫作这两 △ ABC ∽ △ DEF 个三角形的相似比。在： 中 2、全等三角形： 如下图所示， △ ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，那么△ ADE与△ABC相似吗？为什么？ A B C D E A B C D E 形状和大小都相同的三角形称为 全等三角形。 全等三角形是相似三角形的特例。 平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的三角形和原三角形相似！ 随堂练习 p 73 1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由： 2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？ （较大三角形周长是90，周长比是 ） 1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ (1) B C D E F A 相似.因为对应角相等,对应边成比例 ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例. 300 450 3 、两个等腰直角三角形呢？ 4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 5 、两个等边三角形呢？ 两个等腰三角形不一定相似; 两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. B C D E F A 两个等边三角形相似. 议一议 1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。 x 20 33 48 22 30 45° 85° m° n° 50° 45° 3a 2a y 10 开启 智慧 x =32 m = n = y = 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 A D B E C 50cm 30cm 70cm 450 400 解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 即： ∠ADE+ 40° + 45° =180° 所以 ∠ADE=95° 例题欣赏 ? 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 A D B E C 50cm 30cm 70cm 450 400 解：（2）因为△ ABC∽ △ADE 例题欣赏 ? 所以： 你有什么收获吗？ 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A =