习题：直线方程五种形式.ppt

* 习题：直线方程的五种形式 对截距概念的深刻理解 求过定点P(1,2),且横截距比纵截距大1的直线方程. 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程． 2 3 · P(2,3) x y o 对截距概念的深刻理解 2 3 · P（2 ,3） x y o 法一: 解：当a=b=0时，直线的斜率k= ∴直线的方程为y= x 当a=b≠0时，设直线的方程为: 则 即所求的直线方程为: x+y=5或y= x 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程． 2 3 · P（2 ,3） x y o 法二: 解：设直线的方程为:y-3=k(x-2) 当x=0时，y=3-2k; 当y=0时，x= ∴ 3-2k= 解得，k=-1或k= 直线方程为x+y=5或y= x 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程． 2 3 · P（2 ,3） x y o 法三: 解：设直线的方程为:y=kx+b 当x=0时，y=b;当y=0时，x= ∴b= 即:b(1+k)=0 解得k=-1或b=0 ∵直线过点P(2,3)∴3=2k+b 解得直线方程为: x+y=5 或 y= x 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程． 练习：求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程． 直线方程为：x+y-3=0 或 y=2x 对截距概念的深刻理解 变式1： 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解：三条． 直线方程分别为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x 变式2：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x 对截距概念的深刻理解 例3 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程. P x y o B A 思考：已知直线l过定点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点．求△AOB面积的最小值及此时l的方程． 练习： 对称 1、 2、 例2 已知一条光线从点A(2，-1)发出、经 x轴反射后，通过点B(-2,-4)，试求点P坐标． 对称 A(2,-1) P(x,0) B(-2,-4) x y 例2 已知一条光线从点A(2，-1)发出、经 x轴反射后，通过点B(-2,-4)，试求点P坐标． 对称 A(2,-1) P(x,0) B(-2,-4) x y 变式1：已知两点 A(2，-1)、B(-2,-4) 试在x轴上求一点P， 使|PA|+|PB|最小; 例2 已知一条光线从点A(2，-1)发出、经 x轴反射后，通过点B(-2,-4)，试求点P坐标． 对称 A(2,-1) P(x,0) B(-2,-4) x y 变式2：试在x轴上求 一点P，使|PB|-|PA| 最大． * *