二元一次方程及实际问题.ppt

8.3 实际问题与二元一 次方程组 悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄? 探究1: 3.在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？ 布置作业 必做题： 课本第101页习题8.3第2题和第5题 选做题： 配套练习第54页练习七 * 积石山县吹麻滩中学 张惠英 顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速 审 设 列 解 验 答 解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里. 4(x-y)=600 x=200 y=50 答:风速是每分钟50里。 4(x+y)=1000 解得: 依题意得 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设 列 解 验 答 用两个字母表示问题中的两个未知数 根据题意，列出方程组 解方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审 审清题意，找出题目中的两个数量关系 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？ 30x+15y=675 分析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量,找出相等关系，列出方程组 解这个方程组，得 这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg,每头小牛1天约需饲料 kg, 因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 . x= . y= . 42x+20y=940 20 5 20 5 较准确 偏高 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ ● ● ● ● 归纳：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。 据统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 100m 200m 探究2: 甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 1.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？ 2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？ 3.本题中有哪些相等关系？ 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝200 100 x: (2×100 y)＝3:4 A B C D ● E ┓ x y 答： 过长方形土地的长边上离一端120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物. 方案一: 解方程组得： x＝ y＝ 你还能设计其他种植方案吗？ A B C D ● E ┓ y x 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： x + y＝100 200 x: (2×200 y )＝3:4 答： 过长方形土地的短边上离一端120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物. 方案二: 解方程组得： x＝ y＝ 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物, 怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两 种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? A B C D 变式： x + y＝200 100 x:(1.5×100 y )＝3:4 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程（组）] 解方程（组） 数学问题的解 检验 实际问题 的答案 　1.某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚． 　设捐款3元的有ｘ名同学，捐款4元的有ｙ名同学，根据题意，可列方程组为： 　　 2.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所 得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积 相等，求原长方形的长与宽。