二次函数及图形面积.ppt

何时面积最大 何时面积最大 何时窗户通过的光线最多 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？ 3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120o的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？ 5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。 “二次函数应用” 的思路 课堂小结 本节课主要讲了将实际问题转化为数学模型.运 用二次函数求实际问题中的最大值或最小值， 首先应求出函数解析式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形，或利用公式求她的最大值 或最小值．值得注意的是，由此求得的最大值 或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取 值范围内． 变式与拓展 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米. ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ ⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？ 解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大. x ？ * 合作交流,探究新知 一、复习 1.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象和性质？ 并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两 交点间的距离？ 2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？ (顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点) 3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？ 二、想一想 如何求下列函数的最值： 1.利用函数解决实际问题的基本 思想方法?解题步骤? 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 三、分析问题,探究规律 2.利用二次函数的性质解决生活和生 产实际中的最大和最小值的问题,它的 一般方法是: (1)列出二次函数的解析式.列解析式时,要根据自变 量的实际意义,确定自变量的取值范围. (2)在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出 二次函数的最大值和最小值. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤6 4≤x6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一 个矩形,周长为120米,室内通道的尺寸如图,设一条边 长为x米,种植面积为y平方米.试建立y与x的函数关系 式,并当x取何值时,种植面积最大?最大面积是多少? x 1 1 1 3 答: 创设情境,引入新课 (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. 想一想P62 1 M N 40m 30m A B C D ┐ 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．（1）设矩形的一边AB＝x m那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 当x=20时，y最大＝300 40m 30m A B C D 加入QQ群：259315766，可获得无法上传的免费文档《二次曲线压轴100题真人讲解WORD精排打印版》100页 (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一