二次函数图像与性质中考复习.ppt

二次函数的图像与性质 * 1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质 返回主页 前进 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 2a b 4a 4ac-b2 2a b （1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax= 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 (二) 函数性质： 返回目录 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： x y 0 a0 (1)a确定抛物线的开口方向： a、b、c、 △、的符号与图像的关系 a0 x 0 x y 0  (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c0 x 0 ?(0,c) c=0 x y 0 ?(0,0) c0 x y 0 ?(0,c) (3)a、b确定对称轴 的位置: x y 0 x=- b 2a ab0 x=- b 2a ab=0 x y 0 x=- b 2a ab0 x y 0 x=- b 2a x y 0 ?(x,0) x y 0 ?(x1,0) ?(x2,0) Δ0 Δ=0 Δ0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： x y 0 ? x y 0 ?(x,0) 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号 （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ （1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0 0 -1 1 -2 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ x y O A x y O B x y O C x y O D （2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） B 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ x y O -1 1 （3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ） A abc0 B a0,b2-4ac0 C 当x=1时，函数有最大值为-1 D 当x=1时，函数有最小值为-1 例5： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解:（1）∵a= —0 ∴抛物线的开口向上