湖南省学业水平考试强化训练点线面位置关系.docx

1、直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。如图：即：1.如图，为长方体，求证：B1D1||平面BC1D；3．如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，，，直线与平面所成的角为，点，分别是，的中点。（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积。2、直线和平面垂直直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。即：例1.(09年) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD正方形，底面,且PA=AB.(1)求证：BD平面PAC；2..如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=． (2)求证：AC⊥平面BB1D1D．3、如图：已知四棱锥中，平面，是正方形，E是的中点，求证：(1) 平面；(2)AC⊥平面PBD3、异面直线所成角（1）异面直线的定义：空间中两条直线的位置关系有：异面直线的定义：不同在任何一个平面内，没有公共点。（2）异面直线所成角的求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移，顶点）例、如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.(2)求异面直线BC与PD所成的角.4、直线和平面所成的角：①定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。②求法：作出直线在平面上的射影；③斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。例1： 如图，为长方体，(2)若BC=C1C，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。例2.如图，在四棱柱中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=． (1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；练习：（2014）1如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D.异面且垂直（2014）2如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为.（2015）3已知正方体ABCD- A1B1C1D1. (1)证明：D1A//平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角.（2016）4如图5，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.（2017）5如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直（2014北京文17）6如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.（2017北京文18）7如图所示，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积．（2015江苏16）8如图所示，在直三棱柱中，已知，．设的中点为，．求证：（1）平面；（2）．