专题一--规律探索问题-代数类.doc

专题一 规律探索问题—代数类 【等差数列类】 例1、观察下面几组数： （1）1，3，5，7，9，11，13，…… （2）2，5，8，11，14，…… （3）7，13，19，25，31，…… 这三组数具有共同的特点，现在有上述特点的一组数，并知道第一个数为3，第三个数11，则其第n个数为（ ） A. 8n-5 B. C. D. 例2、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【等比数列类】 例3、探索研究 （1）观察一列数2, 4, 8 , 16, 32… …发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么= = （2）如果欲求的值，可令① 将①式两边同乘以3，得②，②—①得S= （3）用由特殊到一般的方法知：若数列从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= （用含的代数式表示）.如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）. 【平方数、立方数类】 例4：一组按规律排列的式子：其中第7个式子是 ，第n个式子是 【循环规律类】 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【其他类】 小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 ． 【代数式综合类】 观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n行的等式为____________ 专题一 规律探索问题—代数类配套练习 1、观察下面的单项式：，，，，．根据你发现的规律，第8个式子是 ． 2、两列数如下： 7，11，15，19，23，27，31，35，39… 第1个相同的数是7第10个相同的数是 (　　) 3、观察下列图形中点的个数若按其规律再画下去可以得到第n个图形中所有点的个数为________(用含n的代数式表示)． 如图一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳若它停在奇数点上则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳则经过2 012次后它停在哪个数对应的点上(　　) 5、观察下列一组数：，，，…，它们是按一定规律排列的那么这一组数据的第n个数是________． 一组数1满足“从第三个数起每个数都等于它前面的两个数之和”那么这组数中y表示的数为(　　) 7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1由于这些数能2中的1这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) 一列数b具有下面的规律＋1＝b＋2＝b＋b＋1若b＝1则b的值是(　　) 图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律据此规律第n个正三________(用含n的代数式表示)． (2013·山东日照分)如图下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律图形中M与m的关系是(　　) ＝mn ．＝n(m＋1) ＝mn＋1 ．＝m(n＋1)观察下表： 我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如第1格的“特征多项式”为4a＋b.回答下列问题： (1)第3格的“特征多项式”为________第4格的“特征多项式”为________n格的“特征多项式”为________； (2)若第1格的“特征多项式”的值为－10第2格的“特征多项式”的值为－16求a的值． 将连续的正整数按以下规律排列则位于第七行、第七列的数x是________． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 … 　第一行 1 3 6 10 15 21 28 　第二行 2 5 9 14 20