鸡兔同笼问题课程教学设计.docx

?追求“真正意义上的理解”???????????????????????????——?“鸡兔同笼”教学思考与实践??????????????　　??????????????牛献礼?教学思考：????“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既有趣又益智，在国标新教材中，不少版本都有编排。人教版是在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、几种典型解法及实际应用，突出“解决问题策略的多样化”。????据了解，目前六年级教学“鸡兔同笼”问题大多以假设法为主，主要有以下几种课型结构：1、几种方法一起教。其中以列表、假设和方程三种方法一起教学居多，侧重于假设法和列方程的解法；2、专门教学假设法；3、将学生置于一种“已会”的状态，经“学生尝试——反馈交流——教师引导”，让学生在多种解题方法的比较中感悟假设法的优点。但是在课后检测时，上述教法无一例外地出现了尴尬。尴尬一：张冠李戴。假设是兔（鸡），求出来的也是兔（鸡）。学生只知机械套用假设法思路列式计算，却不知道算出来的结果是鸡的只数还是兔的只数，说明学生并没有真正理解假设法。尴尬二：只知鸡兔，不知其他。也就是不会类比联想，不能学以致用。那么，问题究竟出在哪里呢？????在传统教法中，教师往往忽视的是这个结果是怎么“出来”的，教师最容易产生的教学缺陷是满足于结果的呈现，满足于和好学生一对一的互动。教师所谓的假设法只是具体地解决了“如何假设”的问题，而对于“为什么要假设？”、“怎样理解推理的过程？”这些关键问题，教师却未能有效提点，造成很多学生对假设法只是“一知半解”，后面的练习也只能是“依葫芦画瓢”，一旦遇到全新的问题，自然束手无策。那么，假设法与其它解法之间是否有本质的联系？能否借助其他解法帮助学生在假设的过程中“知其所以然”，达到对假设法“真正意义上的理解”呢？????调研发现，在解决“鸡兔同笼”问题的几种基本方法中，枚举法是学生解决“鸡兔同笼”问题的“土方”，属于“不教就会的知识”；画图法对于六年级的学生而言，显得过于“低级”了，几乎无人选用（注：如果课堂上没有学生提到画图的解法，也不必画蛇添足地进行讲解）；列表法是先假设鸡或兔的只数，再一个一个地进行尝试、推算，假设法也是利用“假设全部是鸡或全部是兔”来思考推理的。从这个思维层面上讲，列表其实也是假设法的一种表现形式，假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提升；而方程解法实际上是列表解法的逆向过程（张景中院士说：方程是函数的逆运算），且方程解法的难点不在理解等量关系上，而在于如何解方程（小学阶段也不要求解这样复杂的方程），这显然不符合“鸡兔同笼”问题教学的本意。????综上所述，教学“鸡兔同笼”问题，要把假设的思想方法作为解决“鸡兔同笼”问题所有方法中最基本的解题方法，在教学中应该将直观的列表法与抽象的假设法进行沟通与联系，借助列表让学生真正理解假设法，以发展学生的思维能力。????同时，要帮助学生建构简单的数学模型。数学模型是联系数学与现实世界的桥梁，要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”教学中，应该从“鸡兔”、“龟鹤”等事物、对象出发提炼出简单的问题模型，再将模型演绎到各种生活现象和问题情境中，从而促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。????有了上述思考，笔者对“鸡兔同笼”教学进行了重新设计并付诸实践。教学过程：一、列表尝试，沟通联系。　　１、列表尝试，有序思考。???（出示）一个笼子里有鸡和兔共8只，鸡和兔各可能几只？请把你的思考写在纸上。????学生独立完成，全班交流典型写法：????生1：将1、7；2、6；3、5……竖着写成两列；????生2：用小括号一组组地写，即（1，7）；（2，6）；（3，5）；……????生3：列表172635…………?????师：像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展现出来，不容易重复，也不容易遗漏。从表格看，如果鸡的数量确定了，那么兔的数量也就确定了。笼子里到底是几只兔几只鸡能确定吗？????生：不确定????师：如果再增加一个条件：“从下面数，共有22只脚”，现在你知道有几只鸡几只兔吗？????学生尝试列表解决问题。头／个鸡／只兔／只脚／只8１7３０8２6２８8３５２６８４４２４８５３２２????师：虽然题目是“一个笼子里有鸡和兔共8只”，但是，考虑极端的情况是数学里常用的研究方法，所以也可以从“假设鸡有0只，兔有8只”开始想起。（在表格中添上“0，8”）????师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？????生１：增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少２只。????生２：如果脚要减少２只，应该将１只兔换成１只鸡；脚要增加２只，应该将１只鸡换成１只兔。??