矩阵的秩讲解课件.ppt

(2)初等变换法 1. 矩阵秩的概念 2. 求矩阵秩的方法 (1)利用定义 (把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩). (即寻找矩阵中非零子式的最高阶数); 小结 思考题 思考题解答 答 相等. 即 由此可知 * §2.5矩阵的秩 一、矩阵的秩的概念 二、矩阵的秩的求法 复习小结 程学汉 矩阵的秩 一、矩阵的秩的概念 性质1：零矩阵的任意的k阶子式为0. 性质2： 性质3： 一个m×n阶矩阵A中， 如果所有的k阶行列式都为0, 那么对任意的k+1阶子式也为0. 一、矩阵的秩的概念 例1 解 二、矩阵的秩的计算 例2 解 例3 解 计算A的3阶子式， 另解 显然，非零行的行数为2， 此方法简单！ 问题：经过变换矩阵的秩变吗？ 证 二、矩阵的秩的求法 经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变． 证毕 初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩. 例4 解 由阶梯形矩阵有三个非零行可知 则这个子式便是 的一个最高阶非零子式. 例5 解 分析： *