机械工程控制基础稳定性讲解课件.ppt

系统的稳定性—Bode稳定判据 掌握Routh判据的必要条件和充要条件，并能够判定系统的稳定性； 本章小结 掌握Nyquist判据，并能够判定系统的稳定性； 掌握Bode判据，并能够判定系统的稳定性； 掌握各个判据的适用条件。 本章重点： Routh判据、Nyquist判据和Bode判据的应用； 系统的相对稳定性；相位裕度和幅值裕度的求法及其在Nyquist图和Bode图上的表示。 本章难点： Nyquist判据的证明和应用； 考试（占70%） 填空题（每空1分，共28分） 简单题（每题4分，共6题，24分） 分析题（共2题，16分）（第1章1题[系统工作原理分析、系统方框图的绘制]、第2章1题[传递函数方框图的化简]） 计算题（共3题，32分）（第3章1题[系统误差]，第5章1题[系统稳定性分析]，第2章1题[二阶系统的性能指标]） 导弹自身旋转稳定； 飞机本身不是稳定的；火车的移动闭塞技术； * Routh判据证明过程。 * 开环传递函数 * * 柯西定理； * 0-到0+的连线情况要看积分环节，为顺时针，角度与积分环节的个数有关； * 穿越只看正频率范围； 系统不稳定 * 3. 开环含有积分环节的Nyquist轨迹 轨迹特点：当系统中串联有积分环节时，开环传递函数有位于[s]平面坐标原点处的极点 。 设开环传递函数 式中，ν为系统中积分环节的个数，当s 沿无穷小半圆弧逆时针方向移动时，有 映射到[GH]平面上的Nyquist轨迹为： 映射到[GH]平面上的Nyquist轨迹为： 因此，当s沿小半圆从ω＝0－变化到ω＝0＋时，θ 角从－π/2变化到π/2，这时[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从vπ/2转到- vπ/2 。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 实例分析 3 已知某系统的开环传递函数为： 当ω=0 时， 当ω=∞ 时， 故奈氏曲线将穿越负实轴，在交点处，有 由此可算得： 当ω 由-∞ 变到+∞ 时，经过ω=0 时，由于G(s)H(s)分母中有两个积分环节，所以，影射到[GH]平面上就是半径为∞ 按顺时针方向从π 到-π 的圆弧。因 P = 0，当ω 由-∞变到+∞ 时，开环奈氏轨迹顺时针包围(-1，j 0)点两圈，所以，闭环系统不稳定。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 已知某系统的开环传递函数为 分析：G(s)H(s)在[s]平面的右半平面有一个极点，为s=1，所以，P =1。 实例分析 4 当ω 由-∞变到+∞ 时，开环奈氏轨迹逆时针包围(-1，j 0)点一圈，所以，闭环系统是稳定的。显然，此时的开环系统是非最小相位系统。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 四. 关于Nyquist判据的几点说明 Nyquist判据是在[GH]平面判别系统的稳定性；根据GH轨迹包围(-1, j0)点的情况来判别闭环系统的稳定性。 Nyquist判据证明复杂，但应用简单；由于一般系统的开环系统多为最小相位系统，P=0，因此，只要看开环Nyquist轨迹是否包围(-1,j0)点，若不包围，系统就稳定。当开环系统为非最小相位系统P≠0时，先求出P，再看开环Nyquist轨迹包围点(-1,j0)的圈数，并注意ω由小到大的轨迹的方向，若是逆时针包围点(-1,j0)P圈，则系统稳定。 开环稳定与闭环稳定之间的关系； 开环Nyquist轨迹是对称的。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 ∠ ∠ 实例分析 5 已知系统的开环传递函数为： 开环奈氏轨迹如右边图所示。因为P = 0，当ω 由-∞变到+∞ 时，开环奈氏轨迹不包围(-1，j 0)点，所以，不论K 取任何正值，其所对应的闭环系统都是稳定的。 从开环传递函数的特点可知，当ω =+∞ 时，相位为-π，当ω 由0变到+∞ 时，开环奈氏轨迹到不了第二象限。所以，当ω 由-∞ 变到+∞ 时，开环奈氏轨迹不会包围(-1，j 0)点，闭环系统总是稳定的。由此可知，开环为最小相位系统时，只有三阶及其以上，其闭环系统才有可能不稳定。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 实例分析 7 某系统的开环传递函数为： 右图为其开环奈氏曲线。显然，只要K0，无论取何值，其对应的闭环系统都是稳定的。此例中只有一个积分环节，而且是二阶系统，相位最多为-π 所以，闭环系统一定是稳定的。 系统的稳定性—Nyquist稳定判据 系统的开环传递函数为: 实例分析 8 –导前环节在系统中的重要作用 右图为开环奈氏曲线。其中曲线（1）的T4较小，即前导作用较弱，曲线包围了（-1，j0）点，所对应的闭环系统不稳定。 曲线 (2) 的 T4 较大，即导前作用较强，曲线不包围 (-1，j 0)点，所