【2013中考夺分】第一单元数与式.ppt

(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解． (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2. (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止． 第3讲┃ 归类示例 ? 类型之四 整式运算与因式分解的应用 命题角度： 1. 整式的有关规律性问题； 2. 利用整式验证公式或等式； 3. 新定义运算； 4. 利用因式分解进行计算与化简； 5. 利用几何图形验证因式分解公式． 第3讲┃ 归类示例 例5 [2012·宁波]用同样大小的黑色棋子按如图3－1所示的规律摆放： 图—1 图—1 第3讲┃ 归类示例 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 　[解析] (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； (2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案． 解：(1)第一个图需棋子6颗， 第二个图需棋子9颗， 第三个图需棋子12颗， 第四个图需棋子15颗， 第五个图需棋子18颗， … 第n个图需棋子3(n＋1)颗． 答：第5个图形有18颗黑色棋子． (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子， 根据(1)得3(n＋1)＝2013，解得n＝670， 所以第670个图形有2013颗黑色棋子． 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述． 第3讲┃ 归类示例 第3讲┃ 回归教材 完全平方式大变身 回归教材 教材母题　人教版八上P157T7 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．(提示：利用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2) 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴(a＋b)2＝25， 即a2＋2ab＋b2＝25， ∴a2＋b2 ＝25－2ab ＝25－2×3 ＝19. 第3讲┃ 回归教材 [点析] 完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在四个量(a－b)2 、(a＋b)2、ab 和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量． 1．[2012·南昌] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(　　) A．10 B．6 C．5 D．3 2．[2010·黄冈] 已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子 ＝________. 第3讲┃ 回归教材 中考变式 C －6 第4讲┃分式 第4讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 分式的概念 分 式 的 概 念 定义 形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式 有意义的 条件 分母不为0 值为0 的条件 分子为0，但分母不为0 第4讲┃ 考点聚焦 考点2 分式的基本性质 分子 分母 M M 考点3 分式的运算 第4讲┃ 考点聚焦 分式的加减 同分母分式相加减 分母不变，把分子相加减，即 ＝________ 异分母分式相加减 先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ＝________±________＝ 分式的乘除 乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 ＝________ 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 ＝________×________＝ (b≠0, c≠0, d≠0) 第4讲┃ 考点聚焦 分式的乘方 法则 分式乘方是把分子、分母各自乘方 公式 ＝________(n为整数) 分式的混合运算 法则 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的 特别说明 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算(2)分式运算的结果要化成最简分式 第4讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　分式的有关概念 命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件． 例1 （1） [2012·宜昌]若分式 有意义，则a的取值范围是(　　) A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠ 0 (2) [2012·温州] 若代数式 的值为零，则x＝________. C