第五章不定积分12.ppt

中学时代的方程(含有未知数的等式) 第五章 微分方程基础(differential equations) 例1.已知曲线上任意点(x,y)切线的斜 率均等于切点横坐标的2倍. (1)求该曲线的方程； (2)求其中通过点(1,3) 的一条曲线 方程. 例1.已知曲线上任意点(x,y)切线的斜 率均等于切点横坐标的2倍. (1)求该曲线的方程； (2)求其中通过点(1,3) 的一条曲线 方程. 研究微分方程的主要过程是： 1.建立微分方程：根据实际问题列 出含有未知函数微分的关系式. 2.解微分方程：求出未知函数. 3.结合初始条件求出特解. 例2 炎症初期，病原微生物种群在机体的某个部位迅速繁殖，种群繁殖速率与当时种群的数量成正比。 1、设在时刻t病原微生物的种群数量是x(t)，增殖比例系数为k,求x关于t的关系式 2、若已知t=0时，病原微生物种群为x0，求该情况下，x关于t的关系式 例2 第1节微分方程概念小结 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 第2节 一阶微分方程 熟练掌握可分离变量微分方程的解法 了解 、 及 型微分方程的解法 熟练掌握一阶线性微分方程的解法 例 解微分方程 解非齐次线性方程的步骤: (1)解相应的齐次方程得到通解 (2)设 (3)将 (4)把c(x)代入(2)中的y,即得到方程的解. 第2节小结： ？ 注意：分离变量法 二、一阶线性微分方程 P(x)的某个确 定的原函数 令 难道把对应齐次方程的任意常数c换成c(x)就得到了非齐次方程的通解？ 对应齐次方程的通解 本身的特解(c=0) ？ 通解： 设 求出y′，把y, y′代入原方程，求出c(x)得到通解 把任意常数c换成c(x) 常数变易法 对应齐次方程的通解 本身的特解(c=0) 求解一阶线性非齐次微分方程的两种方法: 1.a、求出相应的齐次方程的通解; b、用常数变易法求出特定函数 2.直接套用公式 * * 本质： 变量与变量之间的函数关系式。 y=x+1 x2+y2=1 ? 目的与要求 熟练掌握可分离变量及一阶线性微分方程的 解法 会解可降阶的二阶微分方程 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解 法 会解二阶常系数非齐次线性微分方程 了解微分方程在医学领域的应用 第一节 微分方程的基本概念 目的与要求 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件 和特解等概念 定义1：凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫微分方程(differential equation) 未知函数是一元函数的微分方程，叫常微分方程(ordinary differential equation) 未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方程(partial differential equation) 初值 2、若已知t=0时，病原微生物种群为x0，求该情况下，x关于t的关系式 定义1：凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫微分方程(differential equation) 未知函数是一元函数的微分方程，叫常微分方程(ordinary differential equation) 未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方程(partial differential equation) 初值 (separable equation)