数字图像处理课程设计-- Huffman编码理论及算法实现.doc

数字图像处理课程设计 课程题目 Huffman编码原理及算法实现 Huffman编码理论及算法实现 基本介绍 霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。 霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln） N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。 输入 符号集合S={s1,s2,···,Sn}，其S集合的大小为n。 权重集合W={w1,w2,···,Wn}，其W集合不为负数且Wi=weight(Si)， 1 ≤ i ≤ n。 输出 一组编码C(S,W)={c1,c2,···Cn}，其C集合是一组二进制编码且Ci为Si相对应的编码，1 ≤ i ≤ n。 霍夫曼树常处理符号编写工作。根据整组数据中符号出现的频率高低，决定如何给符号编码。如果符号出现的频率太高，则给符号的码越短，相反符号的号码越长。假设我们要给一个英文单字F O R G E T进行霍夫曼编码，而每个英文字母出现的频率。 演算过程 （一）进行霍夫曼编码前，我们先创建一个霍夫曼树。 ⒈将每个英文霍夫曼树字母依照出现频率由小排到大，最小在左。 ⒉每个字母都代表一个终端节点（叶节点），比较F.O.R.G.E.T五个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。如Fig.1所示，发现F与O的频率最小，故相加2+3=5。 ⒊比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8。 ⒋比较5.8.E.T，发现5与E的频率最小，故相加5+5=10。 ⒌比较8.10.T，发现8与T的频率最小，故相加8+7=15。 ⒍最后剩10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25。 （二）进行编码 1.给霍夫曼树的所有左链结0与霍夫曼树右链结1。 2.从树根至树叶依序记录所有字母的编码，如Fig.2。 三、实现方法 实现霍夫曼编码的方式主要是创建一个二叉树和其节点。这些树的节点可以存储在数组里，数组的大小为符号（symbols）数的大小n，而节点分为是终端节点（叶节点）与非终端节点（内部节点）。 一开始，所有的节点都是终端节点，节点内有三个字段： 1.符号（Symbol） 2.权重（Weight、Probabilities、Frequency） 3.指向父节点的链结（Link to its parent node） 而非终端节点内有四个字段： 1.权重（Weight、Probabilities、Frequency） 2.指向两个子节点的 链结（Links to two child node） 3.指向父节点的链结（Link to its parent node） 基本上，我们用0与1分别代表指向左子节点与右子节点，最后为完成的二叉树共有n个终端节点与n-1个非终端节点，去除了不必要的符号并产生最佳的编码长度。 过程中，每个终端节点都包含着一个权重（Weight、Probabilities、Frequency），两两终端节点结合会产生一个新节点，新节点的权重是由两个权重最小的终端节点权重之总和，并持续进行此过程直到只剩下一个节点为止。 实现霍夫曼树的方式有很多种，可以使用优先队列（Priority Queue）简单达成这个过程，给与权重较低的符号较高的优先级（Priority），算法如下： ⒈把n个终端节点加入优先队列，则n个节点都有一个优先权Pi，1 ≤ i ≤ n ⒉如果队列内的节点数1，则： ⑴从队列中移除两个最大的Pi节点，即连续做两次remove(max(Pi), Priority_Queue) ⑵产生一个新节点，此节点为（1）之移除节点之父节点，而此节点的权重值为（1）两节点之权重和 ⑶把（2）产生之节点加入优先队列中 ⒊最后在优先队列里的点为树的根节点（root） 而此算法的时间复杂度（ Time Complexity）为O（n log n）；因为有n个终端节点，所以树总共有2n-1个节点，使用优先队列每个循环须O（log n）。 此外，有一个更快的方式使时间复杂度降至线性时