数据分析与软件应用 第五讲 方差分析.ppt

第五章 方差分析 第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 多因素方差分析 第四节 协方差分析 5.1 方差分析的基本原理 意义:是英国统计学家费歇（R.A.Fisher)20世纪20年代提出，某变量受多种不同因素的不同程度的影响，哪些因素对变量有显著影响，通过方差分析来解决。 基本思路：通过实验或调查，取得不同因素不同水平条件下被考察的随机变量（因变量）的样本;利用样本构造统计量，检验不同条件下的因变即几个不同的总体的均值是否相等，如果均值相等的假设被接受，说明因素及水平对因变量的影响不显著。 方差分析实际上是通过多个总体均值相等的假设检验，来推断变量间因果联系的统计方法 5.1 方差分析的基本原理 核心问题 从数据差异角度看: 观测变量的数据差异=控制因素造成+随机因素造成 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价格、包装方式、推销人员的形象等) 方差分析正是要分析观测变量的变动是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的，以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的。 因素（Factor）：方差分析的对象 因素水平（Factor level）：因素的内容 方差分析:针对一定因素（Factor）分析各总体的各个因素水平（Factor level）是否有差异。 单因素方差分析（One-Way analysis of variance）：针对一个因素所进行的 双因素方差分析（Two-Way analysis of variance）：针对两个因素进行的。 多因数方差分析：涉及两个以上的因数。 观察值之间存在的差异主要来自于： ①组间方差：因素的不同水平造成的，主要是系统性误差，也包括随机因素的影响，用水平间方差来解释。如饮料的不同颜色带来不同的销售量 ②组内方差：抽选样本的随机性而产生，是随机因素的影响，通过水平内方差来显示。如相同颜色饮料在不同商场销售量不同。 如果这两个方差的比值近似为1，方差分析的结果可以得到总体均值相同。如果这两个方差的比值偏离1，方差分析的结果可以得到总体均值不相同。因此方差分析就是通过不同方差的比较，做出接受或拒绝原假设的判断。 方差分析中所用到的概率分布是 分布，该分布是为纪念著名统计学家R.A.Fisher（1890－1962）而得名。因素水平间方差和因素水平内方差之比也服从 分布。 F分布的特征： ①F是大于零的正数 ②F分布正偏态 ③F分布是一连续的概率分布 方差分析的前提条件 因素的每个水平是可控的且是独立同分布的正态总体 实验或观察结果可看作是相互独立地抽自各个总体的简单随机样本 方差分析的步骤 建立方差分析某型 检查方差分析的前提条件是否成立 建立检验的原假设和备释假设 根据样本值计算检验统计量 作出方差分析表 跟据F检验结果作出推断 5.2 方差分析的内容 单因素试验资料方差分析 多因素试验资料方差分析 协方差分析 5.2.1 单因素方差分析 基本思想： 单因素方差分析是只针对一个因素进行，用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生显著影响，旨在分析该因素对样本的观察值是否产生影响，各因素水平的样本容量大小可以一致，也可以不一致。 举例：5个商店以各自的方式销售新型手表，记下连续4天各商店的销售量，考察销售方式对销售量有无显著影响 售出 销售 套数 方式A1 A2 A3 A4 A5 试验号 1 23 24 20 22 24 2 19 25 18 25 23 3 21 28 19 26 26 4 13 27 15 23 27 分析思路 明确观测变量和控制变量 剖析观测变量的方差 比较观测变量总离差平方和中各部分的比例 在单因素方差分析中，有三个平方和（SS）：总离差平方和SST、因素水平间离差平方和 研究SSA、因素水平内离差平方和SSE。 步骤 单因素方差分析一般分为四步： （1）建立原假设和备择假设； （ H0控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异） （2）选择检验统计量，计算F和P； （3）给定显著性水平，确定临界值； （4）决策。 应用举例 目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响