热力学与统计物理第七章部分习题讲解.doc

习题解答 例题1（习题7.3）： 解：（1）根据电子气体费米能级的定义式（7.44）求得 温度为室温时， Na的费米能级的近似值由式（7.55）有 （2） 取1mol的电子，此时电子比热近似值由（7.57）式有 例题2（习题7.4和7.5）： 解：（1） 单位时间内碰到单位面积的器壁上的电子数，由式（6.87）为（在这儿：为电子的平均速率） （此式适用于一切理想气体） 由式（6.20）并考虑到电子的简并度，则在体积V内，动量绝对值在到范围内电子的状态数为 又考虑到绝对零度下电子气体中电子动量的分布为 其中为费米动量，也即绝对零度时电子的动量，这样电子的平均动量为 所以电子的平均速率为 （习题7.5） 由式（7.45），费米动量有 所以 （2） 由内能的热力学微分方程有 由上式可得，在温度不变时，则有 由式（7.46）有 例题3（习题7.6） 解：由式（6.20）并考虑到电子的简并度，在体积V内，动量绝对值在到范围内，自由粒子的可能的状态数为（参考上题） 考虑到在相对论下，有，这样结合上式可得在体积V内，在到能量范围内量子态数为 又考虑到绝对零度下电子气体的分布为 费米能级由下式决定 即可得到在绝对零度下相对论理想气体的费米能级为 在绝对零度下相对论理想气体的内能也即总能量为 例题4（习题7.13） 解：（1）如果粒子可分辨，令其分别为a和b则有 （2）如果粒子不可分辨，但不受Pauling原理限制， （对于Bose分布，粒子数占据能级的可能性有六种 (0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2) ） （3）粒子不可分辨且服从Pauling原理 （对于Fermi分布，粒子数占据能级的可能性有三种 (0,1),(0,2), (1,2)） 例题5（习题7.14） 解：在单位体积中其动量在 间隔的状态数为 其中 ，所以 当时 其中，，所以 注： 例题6（习题7.15） 解：（1）首先判别该电子气服从哪种统计 由第132页式(6.73)可知 则由第150页式（7.12）和（7.14）可得，当非简并性条件满足时，Bose分布和Fermi分布过渡到Boltzmann分布。所以在本题中的电子气体服从Boltzmann统计分布，这时自由电子的能量与动量的关系为 由能量均分定理可知 （2）此电子气可视为经典的理想气体，所以其物态方程为 7