2010-2012年广东高考文数试题及答案.doc

2010年高考广东文科数学试题及答案 源头学子 特级教师王新敞 wxckt@126.com 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB= A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数，的定义域是 A．(2，) B．(1,) C．[1，) D．[2，) 3．若函数与的定义域均为，则 A．与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数 C．与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数 4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k#s5_u.c o*m w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A．35 B．33 C．31 D．29 5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8－)·=30，则= A．6 B．5 C．4 D．3 6．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A． B． w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C． D． 7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w w. k#s5_u.c o*m A． B． C． D． 8．“0”是“0”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C．非充分非必要条件 D．充要条件 9．如图1， 为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题) 11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，，分别为1，，，，则输出的结果s为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分14分） 设函数，，，且以为最小正周期． （1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值．w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 17．（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20到40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄