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第二讲：倍数与因数 典型例题讲解 例1：四个连续自然数自然数的积是840，则这四个自然数中最小的一个是_________ 【分析与解答】 840 =2×2×2×3×5×7 =4×5×6×7 所以这四个连续的自然数中，最小的一个数是4 例2：数学×实验=棒棒棒（不同的数字代表不同的数），且“数学”“实验”的值均小于50，则“数学”=_________“实验”=_________ 【分析与解答】 由于不同的数字代表不同的数字，而积“棒棒棒”=111×N（N代表1到9的自然数），又“棒棒棒”=111×N=3×37×N，那么，假设数学=37，则实验=3×N,根据题意，“数学、实验”表示的数字不能重复，因此N不能等于1、2、3、5、7、9,只能等于4、6、8 所以，“数学”和“实验”能组成的数对有：12和37,18和37,,24和37 例3：一个六位数25 47 能被36整除，这个六位数最小是____________ 【分析与解答】 首先分解除数,36=4×9，所以这个六位数一定是4和9的倍数，同时这个六位数一定能倍4和9整除，在分析能被4和9整除的特征时，应该从可能性最小的角度去思考。由此，可以先从4的特征开始，末两位数是72或76，当最后两位是72时，根据9的特征可以推出，第三位只能是7，即这个六位数是257472，当最后两位是76时，第三位只能是3，即组成的六位数是253476 所以，这个六位数最小是253476 例4：数a恰好有四个约数，这些约数之和等于2040，求数a 【分析与解答】 由于数a的因数的个数是4=2×2，根据判断因数个数的方法，可知数a=A1×B1 （A、B均为质数），所有因数之和2040=（A0+A1）(B0+B1)=(1+A)(1+B)=102×20，即A=101、B=19。数a=101×19=2071 本章知识补充： 能被9整除的特征：各个数位的数字之和是9的倍数； 能被4（25）整除的特征：末两位数字组成的两位数能被4（25）整除； 能被8（125）整除的特征：末三位数字组成的三位数能被8（125整除）； 能被7（11、13）整除的特征：末三位数字组成的三位数，与前几位数字组成的数之差（大数减小数）能被7（11、13）整除 能被A整除的数：能同时被A的几个互质约数整除 一个数的约数的个数等于它的各质因数的指数加1相乘得到 例如：数A分解质因数后得到，A=a2b3c4 （a、b、c均为质数，2、3、4为指数），因数的个数=（2+1）（3+1）（4+1）=60 所有因数之和等于（以上题为例）(a0+a1+a2)(b0+b1+b2+b3)(c0+c2+c3+c4) 基础练习 一、填空题 （1）6×4=24，6和4是24的（??????），24是6的（??????），也是4的（??????）。 （2）24的因数有（　　　　　　　　　　）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 ?2????9?　　23　?　?27　?　28　?　29　?　31　?　35　?　37　?　39　 （4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　　）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（　　　）和（　　　）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： 　　?是偶数的有（　　　　　??　）；　??是奇数的有（　　　　）； 　　?有因数3的是（　　　　　　　）；??5的倍数有（????????????）。 （7）最小的自然数是（　　　），最小的质数是（　　　　）最小的合数是（　　）。 （8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（　　　???　）。 （9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（?）。 （10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（　　）、（　　）和（　　）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（　　），差是（　　）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（?????）、（?????）、（?????）、（?????）、。 （13）凡是5的倍数，个位上一定是（??????）或（??????）。 （14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（???????）。 （14）67至少要加上（???????）就是3的倍数。 （15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（???????）和（???????）。 二．选择题 （1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（　　　）。 大于3　　　　?等于3　　　是3的倍数　　　小于3 （2）一个合数至少有（　　）。 一个因数　　　二个因数　　三个因数　　　　四个因数 （3）87是（　　　）；41是（　　　）。