大学高数第六章第6节.ppt

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 四、小结 * 下页 返回 上页 一、无穷限的广义积分 第六节 广义积分 ? - 函数 三、 ? -函数 二、无界函数的广义积分 o ⑴ o ⑵ o ⑶ o ⑷ 常义积分 广义积分 o o 定义1 o o 类似地 定义2 o o 类似地 定义3 例１　计算 解 若广义积分收敛可以直接用“=”. 解 解 广义积分发散就严格按照定义. 例4　计算 解 解 解 解 ？ 解 o o 设函数　　　在　　　连续．且 　如果　　　　　　　　　 存在，就定义广义积分 否则称广义积分　　　　　　　　发散. 定义4 o 类似地 o 设函数 在　　　上连续，且 若极限　　　　　　　　　　　　　　　　　存在， 就称此极限为　　　在　　　　上的广义积分， 　 记作 此时也称广义积分　　　　　　　　收敛， 若上述极限不存在，就称广义积分发散． 定义5 o 类似地 o 设函数　　　在除　　　　　　　　外 连续，且　　　　　　　　　，如果两个广义积分 都收敛，就称广义积分收敛，且定义广义积分 否则称广义积分　　　　　　 发散. 与 定义6 例7　计算 解 例8　讨论 解 的收敛性. 其中 故广义积分发散. 解 特点: 1.积分区间为无穷; －函数的几个重要性质： 广义积分的定义及计算 注意 与定积分的区别与联系； 有时题目可能含两类广义积分，要会处理 换元法中，广义积分化成常义积分就按照常义积分做，但仍要注意判断有无无穷间断点。 如 思考题 思考题解答 * 下页 返回 上页