普通高级中学体育班必修科目数学课程纲要.doc

普通高級中學體育班必修科目「數學」課程綱要 目標 普通高級中學體育班必修科目「數學」課程欲達成的目標如下： 培養學生作為現代公民所必須具備之基礎數學語言的理解與表達能力。 培養學生實際生活和相關學科所需的數學知能 抽象化能力：能以基本的數學模型作為具體世界中的形式表徵。 推理能力：能以基本的數學物件之間的關係進行演繹或歸納。 連結能力：能以基本的數學模型與具體世界連結。 解題能力：能以數學形式解決生活情境中的數學問題。 溝通能力：能正確地理解生活中常見的數學詞語，並能適度地以數學詞語表達意念。 使用計算工具的能力：能使用計算器執行數值計算，並理解其估計本質。 時間分配 二學年每學期四學分，每週授課四節。 教材綱要 普通高級中學體育班必修科目「數學」課程分為數學I、II、III、IV，依序在高中一年級與二年級的四個學期施教，各四學分。 一、體育班數學課程的定位是：不超過普通高中數學必修科目的標準，優先選取能達成課程設計目標的課題，其他非體育專業所亟需或者非現代公民所必備的基礎數學，則列為『參酌教授』，由教師視實際學習情況而取捨。這部分內容為保障某些學生參加全國性評量的競爭力而保存，但體育專業之獨立招生考試（包括『運動成績優良學生升學輔導甄試運動成績優良學生升學輔導甄試第一學年：數學I、4學分 主題 子題 內容 備註 一、數與式 1.數與數線 1.1數線上的有理點及其十進位表示法 1.2實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係 1.3乘法公式、分式與根式的運算 1.2不含非十進位的表示法 2.數線上的幾何 2.1數線上的兩點距離與分點公式 2.2含絕對值的一次方程式與不等式 二、多項式函數 1.簡單多項式函數及其圖形 1.1一次函數 1.2二次函數 1.3單項函數：奇偶性、單調性和圖形的平移 1.3僅介紹4次(含)以下的單項函數 2.多項式的運算與應用 2.1乘法、除法(含除式為一次式的綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用 ◇2.2 插值多項式函數及其應用 2.1不含最高公因式與最低公倍式 ◇2.2插值多項式的次數不超過三次 3. 多項式方程式 3.1二次方程式的根與複數系 3.2勘根定理、的意義 (a0) ◇3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理 3.1不含複數的幾何意涵 4.多項式函數的圖形與多項式不等式 4.1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題 4.1不含複雜的分式不等式 三、指數、對數函數 1.指數 1.1指數為整數、分數與實數的指數定律 2.指數函數 2.1介紹指數函數的圖形與性質(含定義域、值域、單調性、凹凸性) 3.對數 3.1對數的定義與對數定律 ◇3.2換底公式 ◇3.2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題 4.對數函數 4.1介紹對數函數的圖形與性質(含定義域、值域、單調性、凹凸性) 5.指數與對數的應用 5.1對數表(含內插法)與使用計算器、科學記號 5.2處理乘除與次方問題 5.3等比數列與等比級數 5.4由生活中所引發的指數、對數方程式與不等式的應用問題 5.1不含表尾差 附錄 1.認識定理的敍述 ◇2.認識數學證明 1.1介紹命題、充分條件、必要條件、充要條件 ◇2.1認識數學證明，包括反證法(含為無理數的證明) 數學II、4學分 主題 子題 內容 備註 一、數列與級數 1.數列 1.1 發現數列的規律性 ◇1.2 數學歸納法 1.1 只談實數數列、不含二階遞迴關係 ◇1.2 不等式型式的數學歸納法置於普通高中三年級選修數學 2.級數 2.1 介紹Σ符號及其基本操作 二、排列、組合 1.邏輯、集合與計數原理 1.1 簡單的邏輯概念：介紹「或」、「且」、「否定」及笛摩根定律 1.2 集合的定義、集合的表示法與操作 1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理) 1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理 2.排列與組合 2.1 直線排列、重複排列 2.2 組合 ◇2.3重複組合 2.1 不含環狀排列 本章節要避免情境不合常理、過深、或同時涉及太多觀念的題型 3.二項式定理 3.1以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角形 3.1 不含超過二項的展開式 三、機率 1.樣本空間與事件 1.1 樣本空間與事件 2.機率的定義與性質 2.1 古典機率的定義 2.1 不含幾何機率 ◇3.條件機率與貝氏定理 ◇3.1條件機率、貝氏定理、獨立事件 四、數據分析 1.一維數據分析 1.1平均數、標準差、數據標準化 1.1只談母體數據分析，不涉及抽樣，可用計算工具操作 2.二維數據分析 2.1 散佈圖、相關係數 ◇2.2最小平方法 2.1可用計算工具操作。 ◇2.2最