概率论与数理统计第2章随机变量.ppt

2.3.2 几个常用的连续型的分布 例 2.3.3 每天的整点（比如8点、9点、10点等）甲站都有汽车发往乙站．一位要去乙站的乘客在9点到10点之间随机到达甲站，用Y表示他等车的时间，求他候车的时间小于30分钟的概率． 2.3.2 几个常用的连续型的分布 解 用X表示他到达的时刻（9点过X分钟到达），则 其概率密度函数为 乘客候车时间小于30分钟即他到达的时刻在9:00到10点之间，于是 2.3.2 几个常用的连续型的分布 2．正态分布 （1）定义 设随机变量X的概率密度函数为 　　　　　　　　　　(2.3.6) 易得其分布函数 图2.7正态分布的概率密度函数 2.3.2 几个常用的连续型的分布 （2）正态分布的密度函数的性质 图2.8参数不同的正态分布的概率密度函数 2.3.2 几个常用的连续型的分布 （3）标准正态分布 (2.3.7) 标准正态分布分布函数的性质： (2.3.8) 2.3.2 几个常用的连续型的分布 图2.9标准正态分布的概率密度函数与分布函数 2.3.2 几个常用的连续型的分布 例2.3.4 设随机变量 ，查表计算： （1） （2） （3） 解 (1) (2) (3) 2.3.2 几个常用的连续型的分布 定理2.3.1 设 则 2.3.2 几个常用的连续型的分布 例2.3.5 设某商店出售的袋装食品每包的标准是500克，设X(以克计)为袋装食品重量，已知 求: (1)随机抽查一包，其重量大于510克的概率； (2)随机抽查一包，其重量与标准重量之差的绝对值在8克之内的概率； (3)求常数C，使每包的重量小于C的概率为0.05． 2.3.2 几个常用的连续型的分布 解 （1） (2) 2.3.2 几个常用的连续型的分布 (3) 即 于是得 2.4 随机变量函数的分布 1 2 离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 例2.4.1 已知X的分布律为 求 与 的分布律． 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 解 Y1的所有可能的取值为-3，-1，1，3 类似的得 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 的所有可能的取值为0，1，4． 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 所以Y2的分布律为： 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 设 X是连续型随机变量，其密度函数为fx(x)，Y=g(X)，设 为Y的分布函数，则 Y的密度函数为 我们称这种通过分布函数求密度函数的方法为 “定义法”． 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 例2.4.2 设 ，求 的概率密度函数． 解 = 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 定理2.4.1 设X是一个连续型随机变量，其密度函数为f(x)，又y=g(x)严格单调，其反函数h(y)有连续导数，则Y=g(X)也是一个连续型随机变量，且其密度函数为 (2.4.1) 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 例2.4.4 设随机变量 ，又 求Y的概率密度函数． 解 X的密度函数为 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 定理2.4.2 设随机变量X服从正态分布： ，则 定理2.4.3 设随机变量 ，则 的密度函数为 则称Y服从参数为 和 的对数正态分布，记作 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 例2.4.5 设随机变量 ，求 的概率密度． 解 X的概率密度为 Y的密度函数为 Thank you * * * * * * 2.1.2 随机变量的分布函数 于是 当 时， 是必然事件，