概率论与数理统计第3章随机向量.ppt

3.6.1 二维离散型随机向量的条件分布 此条件分布律可用表格表示为 （3.6.2） 3.6.1 二维离散型随机向量的条件分布 称这个分布为在给定 条件下Y的条件分布律，用表格表示为 3.6.1 二维离散型随机向量的条件分布 例3.6.1 已知 的联合分布律如表3.5所示 求：（1） 在X=1的条件下，Y的条件分布律； （2） 在Y=2的条件下，X的条件分布律． 表3.5 的联合分布律与边缘分布律表 Y X 1 2 3 4 　 1 2 3 　 1 3.6.1 二维离散型随机向量的条件分布 解 （1） 由联合分布律表可知边缘分布律，见表3.5．于是 即，在X=1的条件下Y的条件分布律为 1 2 3 4 3.6.1 二维离散型随机向量的条件分布 （2）同理可求得在Y=2的条件下X的条件分布律为 　 3.6.2 二维连续型随机向量的条件分布 给定y，对于任意的 ，如果 则可以考虑 定义3.6.1 给定y，设对于任何固定的正数 ， ，若 3.6.2 二维连续型随机向量的条件分布 设二维连续型随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，分布密度函数为f(x,y) ，且f(x,y)和边缘分布密度函数 连续， ，则在Y=y的条件下X的条件分布函数为 若记 为在Y=y的条件下X的条件概率密度，则 3.6.2 二维连续型随机向量的条件分布 定理3.6.1 设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)，Y的边缘概率密度为 ．若f(x,y)在点(x,y)连续， 在y处连续，且 ，则 　　　　　　 (3.6.3) 在 的条件下Y的条件概率密度函数为 (3.6.4) 3.6.2 二维连续型随机向量的条件分布 例3.6.3 设(X,Y)服从二维正态分布 ，试求 与 解 由已知得 = 在X=x的条件下，Y的条件分布为 3.7 二维随机向量函数的分布 1 2 (X,Y)为二维离散型随机向量 二维连续型随机向量函数的分布 3.7.1 为二维离散型随机向量 设(X,Y)为二维离散型随机向量，已知其联合分布律为 g(x,y)是一个二元函数，则Z=g(X,Y)是二维随机向量(X,Y)的函数，是一个新的随机变量，它的分布律为 3.7.1 为二维离散型随机向量 例3.7.1 设(X,Y)的分布律为 求Z=X+Y和Z=XY的分布律. Y X -1 1 2 -1 2 3.7.1 为二维离散型随机向量 解 先列出下表 　 3.7.1 为二维离散型随机向量 从表中看出Z=X+Y可能取值为-2,0,1,3,4，且 3.7.1 为二维离散型随机向量 于是Z=X+Y的分布律为 X+Y 3.7.1 为二维离散型随机向量 同理可得，Z=XY的分布律为