概率论与数理统计第六章第七章.ppt

四、F分布 1.F分布概念 设 ,并且U,V独立， 则称随机变量 服从自由度为(n,m)的F分布（F—distribution）， 记为 F分布的密度函数为 四、F分布 2.F分布的分位点 对于给定的正数 ，称满足条件 的点 为F分布的上a分位点。 四、F分布 设 图7.5 F分布的上a分位点 四、F分布 F分布的上a分位点有如下重要性质： 四、F分布 例4 在n=6,m=8时，查附表5，F分布的上a分位点得 其意义是 第四节 抽样分布定理 定理1 设 是来自总体 的样本， 和 分别是样本均值和样本方差，则有 (1) (2) (3) 与 独立 第四节 抽样分布定理 定理2 设 是来自总体 的样本， 和 分别是样本均值和样本方差，则有 第四节 抽样分布定理 定理3 设 与 分别是来自正态总体 和 的样本，且两个样本相互独立。设 ， 分别是两个样本的均值； ， 分别是两个样本的方差，则有 第四节 抽样分布定理 （1） （2） Thank you * * * * * * * * 四、辛钦（Khinchin）大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) 设随机变量 独立同分布，且数学期望为 则对于任意正数 ，有 第二节 中心极限定理 1 2 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理 列维-林德伯格定理 一、棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理(独立同分布的中心极限定理) 设 是一个独立同分布的随机变量序列， 且 ,则对 ， 有 一、棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理(独立同分布的中心极限定理) 例1 一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需85个部件工作，求整个系统工作的概率。 解：设整个系统中正常工作的部件数目为A，n=100，p=0.9，则 一、棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）中心极限定理(独立同分布的中心极限定理) 由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，有X近似地服从 因此，整个系统工作的概率近似为0.952。 二、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） 设 是一个独立同分布的随机变量序列， 且 则对 ，有 二、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） 例2 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。 二、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理） 解：设第i只元件的寿命为 因此，这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率近似为0.2119。 统计量 2 统计中的常用的三大分布 3 随机样本 1 第七章 数理统计的基本概念 抽样分布定理 4 第一节 随机样本 1 2 总 体 样 本 3 简单随机样本 一、总体 定义1 试验的全部可能的观察值称为总体（Population），每一个可能的观察值称为个体(Individual)，总体中所包含的个体的个数称为总体的容量，容量为有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体。 二、样本 定义2 从总体中抽取一部分个体成为样本（Sample）。样本含有的基本单元的个数称为样本容量(Sample size),抽取一个样本的过程为抽样（Sampling）。 三、简单随机样本 定义3 若抽样满足 (1)同分布性，即样本 的各分量与总体X有相同分布； (2)独立性，即样本 的各分量相互独立。 这样得到的 称为来自总体X的一个简单随机样本（Random sample），简称样本。 第二节 统计量 1 2 统计量概念 常用的统计量 一、统计量概念 定义4 设 是来自总体X的一个样本， 是