概率论与数理统计第十章假设检验.ppt

* * 三、两类错误 第一类错误是：原假设 符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误. 第二类错误是：原假设 不符合实际情况，而检验结果把它接受了，这称为取伪错误. 三、两类错误 本例中，由于在 下 所以不能拒绝 ，故可认为此时包装机工作正常。 四、假设检验基本步骤 1.提出原假设 和备择假设 ； 2.确定检验统计量； 3.确定检验的拒绝域R； 4.算出检验统计量的观察值，判定是否落入拒绝域R，从而作出拒绝或接受 的结论. 第二节 正态总体均值的假设检验 1 2 单个正态总体 均值 的检验 两个正态总体均值的检验 一、单个正态总体 均值 的检验 1. 已知（Z检验法） 作假设 因为 一、单个正态总体 均值 的检验 由 得拒绝域为 一、单个正态总体 均值 的检验 例2 某车间用切割机切割金属棒.切割的金属棒长度是一个随机变量，它服从正态分布.在正常工作时，切割金属棒的平均长度为10.5cm，标准差是0.15cm，今从一批产品中随机地抽取15段进行测量，其结果如下（单位：cm） 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 问该切割机工作是否正常？取显著性水平a=0.05. 一、单个正态总体 均值 的检验 又称测针，一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。通常6根或11根系成一组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置和计算整尺段数，亦可作为近处目标的瞄准标志。 一、单个正态总体 均值 的检验 2. 未知（T检验） 作假设 选取统计量 由 得拒绝域为 一、单个正态总体 均值 的检验 例3 某一产品的某一性能指标X服从正态分布 其中 未知.现从某一天生产的产品中抽取10件，其性能指标的样本均值 ，样本方差 . 给定显著水平a=0.05，现从该性能指标这一抽样结果检验一下这一天的生产是否正常？ 一、单个正态总体 均值 的检验 解 检验假设 选取统计量 在 的拒绝域内. 故拒绝 ，即这一天的生产不正常的. 一、单个正态总体 均值 的检验 表1 单个正态总体均值的检验 二、两个正态总体均值的检验 1. ， 已知，关于 差异性的检验(Z检验) 作假设 ， 选取统计量 则有拒绝域 二、两个正态总体均值的检验 2. 未知，关于 差异性的检验 （T检验） 作假设 ， 选取检验统计量 其中 则有拒绝域 二、两个正态总体均值的检验 例4 两箱中分别装有甲、乙两厂生产的产品，欲比较它们的质量 . 甲厂产品质量 ，乙厂产品质量 . 假设 ，现从X中取出10件，测得的质量平均值为4.95公斤，标准差为0.07公斤；从Y中取出15件，测得的质量平均值为5.02公斤，标准差为0.12公斤，试检验两者平均质量有无显著差异.（显著水平a=0.01 ） 二、两个正态总体均值的检验 解 作假设 选取统计量 不在 的拒绝域内. 故接受 ，即两者的平均质量无显著差异. 二、两个正态总体均值的检验 表2 两个正态总体均值的检验法（显著性水平为 a） 第三节 正态总体方差的假设检验 1 2 一个正态总体方差的检验 两个正态总体方差的检验 一、一个正态总体方差的检验 设总体 ， 未知， 是来自总体X的样本， 为样本方差. 作假设 ， 选取检验统计量 则有拒绝域 一、一个正态总体方差的检验 例5 某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差 （单位： ）的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差 （单位： ）.根据这一数据推断这批电池的寿命的波动性较以往的有无显著的变化.（显著性水平a=0.02）。 一、一个正态总体方差的检验 解 选取统计量 在 的拒绝域内.故拒绝