機械手臂分析.doc

機械手臂工作原理 本章以圖 2.1人類手臂為基礎模型來設計四軸機械手臂，依照人類的關節數目來設立，分別有基座(Basic Base)、肩關節(Bicep Joint)、肘關節(Elbow Joint)、腕關節(Wrist Joint)，利用四個伺服機來驅動機械手臂各關節的角度，再運用機械人運動學(Kinematics)求其機械手臂末端的位置與方向，如圖 2.2所示： 圖 2.1 人類手臂 圖 2.2 四軸機器人手臂 機械手臂運動方程式 人體運動學是研究人體活動科學的領域。是通過位置、速度等物理量描述和研究人體的位置隨時間變化的規律或在運動過程中所經過的軌跡Denavit和Hartenberg1954年提出用於表達空間桿件幾何關係的一般方法，可用於解機器人運動學的軸線上，關節為連接桿件到桿件之處，下一個座標系必須根據此基準座標系以及機構的姿勢來設立，其設定則依下列規則： 軸定義為與關節之軸線重合。 軸則為關節軸線和關節軸線的公垂線，若兩軸線在同一平面上，則軸垂直此平面。正向方向通常為由關節之軸線指向關節之軸線。 座標的原點設在軸與的交點上。 軸就依右手定則()來決定。 為關節角(Joint Angle)，軸依右手定則由軸轉至軸間夾角。 為位移(Distance)，沿著軸平移，由軸與軸之間的距離。 為扭角(Twist Angle)，軸依右手定則由軸轉至軸間夾角。 為桿長(Length)，沿著軸平移，由軸到軸的距離。 座標系統至座標系統表示之位置與方向利用D-H(Denavit-Hartenberg)座標轉換矩陣來表示： = (2.1) 正向運動學 壹、二軸機械手臂： 正向運動學(Forward Kinematics)是由已知的各關節(Joint)軸運動角度數據()，求得在三度空間機械手臂末端的位置座標(X,Y,Z)。 圖 2.4 三度二軸機械手臂 利用D-H表示法驗證於三度空間二軸機械手臂的方程式，首先要建立各Joint之參數表如下： 表2-1 基底座標至各Joint之參數表 Joint() 1 0 0 0 2 0 0 3 0 0 0 將表2.1中之參數代到(2.1)式 = (2.1) 即可得到： 因為 簡化得 機械手臂末端相對於基座的齊次轉換矩陣包括手臂姿態()及手臂位置向量()，如下式： 由上述可得機械手臂末端之位置為： 以傳統的平面二軸機械手臂，如下： 圖 2.5 平面二軸機械手臂 求得方程式為： 其結果與D-H表示法相同。用傳統的計算方法只能解簡單的平面二軸座標，平面二軸座標用D-H表示法看來好像比傳統的計算方法複雜，因為用D-H表示法解平面二軸座標是大材小用，如果是應用在三度空間四軸以上座標，採用D-H表示法就比傳統的計算方法容易求得。 貳、三軸機械手臂： 圖 2.6 三軸機械手臂 利用D-H表示法驗證於三軸機械手臂的方程式，首先要建立各Joint之參數表如下： 表2-2 基底座標至各Joint之參數表 Joint() 1 0 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0  將表3.1中之參數代到(2.1)式 = (2.1) 即可得到： 用代替，cos用c代替，sin用s代替 (2.2) 機械手臂末端相對於基座的齊次轉換矩陣包括手臂姿態()及手臂位置向量()，由上述可得機械手臂末端之位置為： 機械手臂自由度分析 自由度(DOF: Degrees of Freedom)的定義是表示一個機構中，每一連桿位置所需之獨立參數的數目。機械手臂的自由度個數，關係著機械手臂的運動情況。也就是說，一個自由度的存在，即表示機械手臂按照一定方向運動的能力。現在圖2.6是機械手臂處於靜態。 圖 2.7機械手臂靜態 因為，伺服機最大旋轉角度是180度，因此，每關節最大移動角度只有180度，當DOF1~DOF3由0度到180度自由轉動時，可得到灰色區域空間，此空間就是機械手臂可自己活動的空間。 圖 2.8 機械手臂可在180度內的自由空間 機械手臂運動分析 圖2.9所示是機械手臂實體圖，基座高為8cm，肩關節至肘關節桿長為10cm，肘關節至腕關節