正交曲线坐标系中加速度的矢量求法.pdf

( }。一 l 维普资讯 第 19卷第7期 太 学 物 理 2ooo~ 7月 COLLEGE PHYSICS ．19N．o．7 July．2000 正交 曲线坐标系中加速度的矢量求法 ， 弓l1 (聊城师范学院 物理系，山东 聊城 252059) 0弓 擅要 ：利用矢量法，给出一种求解正交曲线坐标系中加速度的简捷方法． ． 关量词：茎些些兰堡至；蛆选；垫塑墨墼 ；E琶} 中圈分类号：o311 。文献标识码 ：A 文章编号：1O0O-07l22【面0)07—0010—02 则 Tl 和 就是一 一对应 的．z 称为 空 I司曲线 1 引言 坐标 ． 文献[1]利用矩阵和一个微商公式 ，把变量 在空间曲线坐标系中，位矢 的增量可表示 替换法求正交曲线坐标系中加速度运算的繁琐 为 ： 程度大为降低，但计算过程仍相 当繁琐 ．文献 a，=芒妇．+老出+毫dr= [2]利用拉格朗 日方程使正交曲线坐标系中加 速度运算繁琐程度进一步降低，但过于抽象 ，不 蠹 (4) 便理解 ．本文给出了利用矢量法计算正交曲线 式中 坐标系中加速度的较简捷方法 ，物理概念清楚 ， ＆ = 且适用各种坐标变换下的正交曲线坐标系． ＆鲁=矗西(**)=3yj (5) 因为雅可比行列式不为零 ，故 g．，g2，g3线 2 曲线坐标基矢量与基矢量对坐标的导数 性无关．所以g．，g2，g 可作为空间曲线坐标系 设 el、e2、e，为三维空 间 中直角坐标系 的基矢量，其度规张量为 g =g 岛‘．基矢量对 oyY2Y，的三个坐标轴方 向的单位矢量 ，空间 坐标的导数 ： 中一点的位矢为l = z ∑r＆ (6) r=r(yI，Y2，y|)=Y1F1 y2 Y3 (1) l 蕾 一 也可将 r表示成另外三个参量(，， ，，)的 式中r 为分解系数，称为克里斯托弗尔符号． 函数 克里斯托弗尔符号可用度规张量表示 ： r=，(zl，z2，z3)=∑Y．(lm∞)ffi (2) r=去(+鲁一番) 由数学分析中隐函数存在定理可知，只要 正交 曲线坐标系中基矢量 gl，g2，g，满足 在 蕾 邻域 内函数 (z，，2，z3)存在连续一阶 正交条件 ： 偏导数 ，并且在 正