武进高级中学09-10学 年高一下学期期中考试（数学）.doc

2009-2010学年度第二学期江苏省武进高级中学期中考试 高一年级 数学试卷（2010.4.） 一、填空题：(每题3分，共42分) 1．不等式的解集为　　　．中，，则最大角的余弦值是　　　．等差数列，，则=　　　．中，，，则= 　　　．的解集是，则=　　　．，则的最大值为　　　．等差数列，则　　．的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则　　　．在ABC中，，面积为那么的长度为　　　．等差数列中，，则　　　．，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：　　　．满足，，，则　　　．等差数列，前n项和为，，则数列为等差数列，公差为，类似地，在等比数列中，若公比为，前n项积为，则数列为等比数列，公比为　　　．≥，对任意的正实数总成立，则正实数的取值范围为：　　　．，当时，；时， （1）求a、b的值； （2）若的解集为R，求 c的取值范围。 16．（本题9分）在中，、、分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若，求的面积. 17．（本题10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，． （1）求、的通项公式；（2）求数列的前10项和． 18．（本题8分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少？的前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，，设数列的前项和为，求数列{}中的最小项． 20．（本题13分）设数列的前项和为，若对任意，都有. （1）求数列的首项； （2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由． 2009-2010学年度第二学期期中考试 高一年级期中试卷答卷纸（2010.4.） 一、填空题：(每题3分，共42分) 1． 8． 2． 9． 3． 10． 4． 11． 5． 12． 6． 13． 7． 14． 二：解答题（本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题9分） 16．（本题9分） 17．（本题10分） 18．（本题8分） 19. （本题9分） 20. （本题13分） 2009－2010学年度第二学期江苏省武进高级中学期中考试 高一数学测试卷答案、评分标准 (全卷满分:100分 考试时间:120分钟) 一、选择题：(每题3分，共42分) 1．　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 即：…………………………………………………………（1分） ……………………………………………………………………（3分） ∴= ∵ ∴………………………………………………………………………………（5分） (2) 即： ∴………………………………………………………………………………（8分） ∴…………………………………………（9分） 17．解：（1）∵，，． ∴……………………………………………………………………（2分） 或（舍去） 又∵数列是各项都为正数的等比数列， ∴ ∴ ∴……………………………………………………………………………………（4分） ∴ ……………………………………………………………………………………（6分） （2）∵ ∴……………………………………………………（7分）[来源:K] ∴…………………………………………………………………………（10分） 18．解：设温室的边长分别为：x，y 则：………………………………………………………………………………（1分） ,………………………………………………………（3分） ……………………………………………………………………（4分） ∵ ∴≥2 当且仅当时，等号成立 ∴≤648…………………………………………………………………………………（6分） 此时，最大的种植面积为：648m2………………………………………………（8分） 19．解：（1）∵， ∴ ∴ （≥2）…………………………………………（2分） ，…………………………………………………………………………（3分） ∴ ……………………………………………………………………………（3分） （2）∵， ∴…………………………………………………………………………………（4分） ∴ 即：………………………………………………（7分） 又∵≥1 ∴≤ ∴≥ ∴的最小项为：(或用单调性也可)………………………………………（9分） 20．（1）∵ ∴…………………………………………………………………………………（1分） （2）∵ ∴ (≥2) ……………………